КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ В ТОЧЕЧНОМ ИСЧИСЛЕНИИ

Аннотация

Данная статья продолжает цикл работ авторов по разработке математического аппара-та моделирования геометрических тел в точечном исчислении и посвящена описанию ки-нематической операции, реализованной с помощью метода подвижного симплекса. Прин-ципы моделирования геометрических тел в точечном исчислении основаны на концепции их представления в виде трѐхпараметрического множества точек, принадлежащих трѐх-мерному пространству. Тогда задача моделирования будет состоять из двух частей: опре-деление направляющей траектории движения плоского симплекса в пространстве и опре-деление образующей замкнутой области в плоскости подвижного симплекса. Вместо замк-нутой области можно использовать две кривые, ограничивающие некоторую область, или направляющую кривую, которая имеет стенку постоянной толщины. В качестве примера приведено описание процесса моделирования геометрических тел с плоскостью паралле-лизма, включая вычислительный алгоритм его формирования в виде последовательности параметрических уравнений. В результате получены геометрические и компьютерные мо-дели тел с образующей в виде окружности заданного радиуса и с образующей в виде замк-нутой кривой типа «синусоида». Приведенные в статье приѐмы параметризации геометри-ческих объектов и их аналитического описания в точечном исчислении могут найти широ-кое применение как эффективные инструменты современных систем твердотельного моде-лирования и автоматизированного проектирования. Также предложена идея определения эквидистантных кривых с помощью точечной формулы параллельного переноса, расши-ряющая возможности существующих инструментов геометрического моделирования