О ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ СЛЯБОВ ПРИ НАГРЕВЕ В МЕТОДИЧЕСКИХ ПЕЧАХ

Аннотация

Введение. В условиях повышения требований к качеству и экономичности нагрева металла перед прокаткой задача создания и совершенствования математического обеспечения автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) нагревательных печей является вполне актуальной. Цель исследования: установить конкретику реализации упоминаемого в литературе параболического подхода к описанию температурных полей заготовок при нагреве в методических печах. Материалы и методы. Проведен физико-математический и численный анализ во-проса о том, насколько метод парабол удовлетворяет общеизвестному математическому описанию процесса нагрева, ядром которого, как это хорошо известно, является уравнение теплопроводности. Результаты. Получено обыкновенное дифференциальное уравнение для определения искомых параметров параболы. Приведено общее решение этого уравнения и его конкретизация для случая постоянной температуры рабочего пространства печи. Предложен способ отыскания начального условия для полученного решения. Проведены вычислительные эксперименты, позволяющие оценить приемлемость рассматриваемого подхода для расчета температурных полей заготовок. Показано, что при использовании метода парабол наибольшая погрешность в определении температуры имеет место для центра и поверхности сляба, при этом погрешности расчета среднемассовой температуры практически нет. Заключение. Результаты работы могут быть использованы при разработке и совершенствовании алгоритмического обеспечения АСУ ТП методических печей.