Математическая модель кинетики движения переходной зоны при нагреве цилиндрического тела из трехкомпонентного сплава

Аннотация

В случае если в теле при его нагреве или охлаждении происходит фазовый переход, процесс распространения в нем тепла претерпевает сильные изменения. Поведение энтальпии, теплоемкости, плотности, коэффициента теплопроводности как функций температуры меняется сложным образом. Например, в сплаве с тройной эвтектикой при охлаждении выделяется сначала одна твердая фаза, затем вторая и, наконец, весь сплав кристаллизуется. При нагреве поверхности твердого цилиндрического тела из трехкомпонентного металлического сплава выше температуры ликвидус у поверхности возникают двух- и трехфазные зоны, перемещающиеся к оси цилиндра. В работе предложена методика введения «эффективной» теплоемкости, позволяющая рассчитывать скорость движения этой зоны, а также температуру сплава в любой его точке и в любой момент времени. Использовалось уравнение теплопроводности с переменными коэффициентами. Для каждой точки образца для каждой соответствующей температуры рассчитывались доли жидкой и всех твердых фаз. Удельный объем, коэффициент теплопроводности и удельная энтальпия рассчитывались как средневзвешенные от соответствующих величин для жидкого и твердого состояний. Удельная теплоемкость рассчитывалась как производная по температуре от энтальпии. Полученную систему дифференциальных уравнений сводили к конечно-разностным уравнениям. Для решения полученной системы разностных уравнений была разработана компьютерная программа. В статье приведены результаты одного из таких расчетов. Представленный метод может быть полезен металлургам (расчет прогрева деталей при термообработке, расчет прогрева кусков шихты в сталеплавильной печи), метрологам (самотестирующиеся датчики температуры) и другим.