Вычислительный алгоритм оптимального управления объектом с распределенными параметрами в негладкой области конечных состояний
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp190403Ключевые слова:
распределенные параметры, краевая задача, критерий оптимальности, поисковая процедура, локальный минимум, глобальный минимум.Аннотация
Предложен эффективный вычислительный алгоритм для решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Задача сводится к невыпуклой задаче нелинейного программирования. Предложенный алгоритм учитывает невыпуклый характер поставленной задачи нелинейного программирования, обеспечивает поиск в зоне ≪оврагов≫ и достаточно эффективно выполняет поиск в условиях повышенной размерности области определения оптимизируемого функционала, обеспечивая требуемую точность решения. За счет преобразования многомерной невыпуклой задачи нелинейного программирования к задаче минимизации гладкой монотонно убывающей функции одного переменного алгоритм существенно снижает вычислительную сложность решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Приведен пример решения тестовой задачи оптимального управления индукционным нагревом цилиндра.Библиографические ссылки
Rapoport E.Ya. Alternansny metod v prikladnikh zadachakh optimizatsii [An Alternative Method in Applied Optimization Problems]. Moscow, Nauka, 2000. (in Russian)
Livshits M.Yu., Nenashev A.V. Effective Computational Procedure of the Alternance Optimization Method. Journal of Samara State Technical University, Physical and Mathematical Science, 2019, vol. 23, no. 2, pp. 361–377. (in Russian)
Chistyakova T.B., Boykova O.G., Chistyakov A.N. Intellektual’noe upravlenie mnogoassortimentnym koksokhimicheskim proizvodstvom [Intelligent Control of the MultiAssortment Coke-Chemical Production]. St. Petersburg, Profession, 2010. (in Russian)
Chistyakov A.N., Chistyakova T.B., Boykova O.G. Integrated Intelligent Structures for Controlling the Process of Coking. Coke and Chemistry, 1998, no. 8, pp. 18–22.(in Russian)
Chistyakova T.B., Kudlay V.A., Novozhilova I.V., Suvorov S.A., Kozlov V.V. Decision Support System for Service of Refractory Lining of Steelmaking Converter. Bulletin of the Saint Petersburg State Institute of Technology, 2016, no. 37, pp. 60–66. (in Russian)
Ostrovskiy Yu.V., Chistyakova T.B., Malin A.A. System for Controlling the Production of Substances of Medical Preparations with Variable Technology. Chemical Industry, 2003, vol. 80, no. 5, pp. 38–43. (in Russian)
Chistyakova T.B., Shlyago Yu.I., Novozhilova I.V., Mal’tseva N.V. Intellektual’nye sistemy tekhnologicheskogo proektirovaniya, upravleniya i obucheniya v mnogoassortimentnom proizvodstve granulirovannykh porisykh materialov iz tonkodispersnykh chastits [Intelligent Systems of Technological Design, Control and Training for the Multi-Assortment Production of Granular Porous Materials of Fine Particles]. St. Petersburg, Saint Petersburg State Institute of Technology, 2012. (in Russian)
Livshitc M.Yu., Sizikov A.P. Multi-Criteria Optimization of Refinery. Thermophysical Basis of Energy Technologies, 2015, vol. 110, article ID: 01035. DOI 10.1051/epjconf/201611001035
Livshits M.Yu. System Optimization of Processes of Heat and Mass Transfer of Technological Thermophysics. Mathematical Methods in Engineering and Technology, 2016, vol. 11, pp. 104–114. (in Russian)
Polosin A.N., Chistyakova T.B. Mathematical Model of Single-Screw Extrusion for Control of Plastic Material Quality in Multi-Assortment Productions of Polymeric Films. Sistemy upravleniya i informatsionnye tekhnologii [Control Systems and Information Technologies], 2009, no. 2, pp. 87–92. (in Russian)
Vasilyev F.P. Chislennie metodi resheniya ekstremalnikh zadach [Numerical Methods for Solving Extremal Problems]. Moscow, Nauka, 1980. (in Russian)
Rapoport E.Ya., Pleshivtseva Yu.E. Optimalnoe upravlenie temperaturnymi rezhimami induktsionnogo nagreva [Optimum Control of Temperature Modes of Induction Heating]. Moscow, Nauka, 2012. (in Russian)
Egorov Yu.V. Necessary Conditions for Optimality of Control in a Banach Space. Mathematical Collection, 1964, vol. 64 (106), no. 1, pp. 79–101.(in Russian)
Butkovskiy A.G. Teoriia optimal’nogo upravleniia sistemami s raspredelennymi parametrami [Theory of Optimal Control of Systems with Distributed Parameters]. Moscow, Nauka, 1965. (in Russian)
Gill P., Murray W., Wright M. Practical Optimization. N.Y., Academic Press, 1981.
Samarskii A.A. Vvedenie v chislennye metody [An Introduction to Numerical Methods]. Moscow, Nauka, 1997.(in Russian)
Zakharova E.M., Minashina I.K. Review of Multidimensional Optimization Techniques. Informatsionnye Protsessy, 2014, vol. 14, no. 3, pp. 256–274.(in Russian)
Chichinadze V.K. Reshenie nelineynykh nevypuklykh zadach optimizatsii [Solution of Nonconvex Nonlinear Optimization Problems]. Moscow, Nauka, 1983. (in Russian)
Nelder J.A., Mead R.A. Simplex Method for Function Minimization. Computer Journal, 1965, vol. 7, pp. 308–313.
