Математическая модель управления многоканальной рекламой с эффектом распределенной отдачи
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp190404Ключевые слова:
математическое моделирование, рекламная программа, уравнение Вольтерра, оптимальное управление, принцип максимума, существование решения.Аннотация
Анализируется динамическая непрерывная относительно времени модель оптимального распределения рекламных расходов на планируемом периоде при использовании фирмой нескольких медиаканалов разного качества и силы влияния на спрос. Учитывается запаздывающая реакция потребителя на рекламу и нерекламные факторы. При этом, в отличие от классических динамических оптимизационных моделей Нерлова – Эрроу, Видаля – Вульфа и их расширений, предлагаемая модель учитывает накопленные за возможно разные промежутки времени эффекты от воздействия рекламы нескольких медиаканалов и предыдущих объемов продаж. В рамках предлагаемой модели формулируется задача оптимального управления рекламными расходами с нелинейным интегральным уравнением типа Вольтерра, порожденного естественными ограничениями рассматриваемой проблемы. Доказывается теорема о существовании решения данного уравнения. Формулируется теорема о существовании решения задачи максимизации прибыли фирмы на плановом периоде при ограничении на поток рекламных затрат и функциональной зависимости, отражающей реакцию целевой аудитории. Также к задаче применяется принцип максимума и находятся необходимые условия построения оптимальной программы.Библиографические ссылки
Granger C.W.J. Investigating Causal Relations by Econometric Model and Cross-Spectral Methods. Econometrica, 1969, vol. 37, no. 3, pp. 424–438.
Bensoussan A., Bultezn A., Naert P. A Generalization of the Nerlove-Arrow Optimality Condition. Brussels, European Institute for Advanced Studies in Management, 1973.
Pauwels W. Optimal Dynamic Advertising Policies in the Presence of Continuously Distributed Time Lags. Journal of Optimization Theory and Applications, 1977, vol. 22, no. 1, pp. 79–89.
Lutoshkin I.V., Martynenko E.V. Comparison of Sales of Products of Different Types Depending on Advertising Influences [Sravnenie prodazh produkcii razlichnyh vidov v zavisimosti ot reklamnyh vozdeystviy]. News Of Higher Educational Institutions. A Series:
Economy, Finance And Production Management, 2015, vol. 3, no. 25, pp. 113–121. (in Russian)
Nerlove M.K., Arrow J. Optimal Advertising Policy Under Dynamic. Economica, 1962, vol. 29, no. 114, pp. 129–142.
Erickson G.M. A Differential Game Model of the Marketing-Operations Interface. European Journal of Operational Research, 2011, vol. 211, no. 2, pp. 394–402.
Fruchter G.E. Signaling Quality: Dynamic Price-Advertising Model. Journal of Optimization Theory and Applications, 2009, vol. 143, no. 3, pp. 479–496.
Lambertini L. Advertising in a Dynamic Spatial Monopoly. European Journal of Operational Research, 2005, vol. 166, no. 2, pp. 547–556.
Giovanni P.D. Quality Improvement vs. Advertising Support: Which Strategy Works Better for a Manufacturer? European Journal of Operational Research, 2011, vol. 208, no. 2,
pp. 119–130.
Buratto A., Zaccour G. Coordination of Advertising Strategies in a Fashion Licensing Contract. Journal of Optimization Theory and Applications, 2009, vol. 142, no. 1, pp. 31–53.
Vidale M.L., Wolfe H.B. An Operations-Research Study of Sales Response to Advertising. Operations Research, 1957, vol. 5, no. 3, pp. 370–381.
Deal K.R. Optimizing Advertising Expenditures in a Dynamic Duopoly. Operations Research, 1979, vol. 27, no. 4, pp. 682–692.
Mukundan R.W., Elsner B. Linear Feedback Strategies in Non-Zero-Sum Differential International. Journal of System Science, 1975, vol. 6, no. 6, pp. 513–532.
Wang Q., Wu A. A Duopolistic Model of Dynamic Competitive Advertising. European Journal of Operational Research, 2001, vol. 128, no. 1, pp. 213–226.
Fershtman C. Goodwill and Market Shares in Oligopoly. Economica, 1984, vol. 51, no. 203, pp. 271–281.
He X.L., Krishnamoorthy A., Prasad A., Sethi S.P. Retail Competition and Cooperative Advertising. Operations Research Letters, 2011, vol. 39, no. 1, pp. 11–16.
Fershtman C., Vijay M., Eitan M. Market Share Pioneering Advantage: A Theoretical Approach. Management Science, 1990, vol. 36, no. 8, pp. 900–918.
Kimball G.E. Some Industrial Applications of Military Operations Research Methods. Operations Research, 1957, vol. 5, no. 2, pp. 201–204.
Buratto A., Grosset L., Viscolani B. Advertising Channel Selection in a Segmented Market. Automatica, 2006, vol. 42, no. 8, pp. 1343–1347.
Lutoshkin I.V., Yamaltdinova N.R. The Dynamic Model of Advertising Costs with
Continuously Distributed Lags. CEUR Workshop Proceedings, vol. 2018, pp. 103–112.
Krasnov M.L. Integral Equation [Integral’nye uravneniya]. Moscow, Nauka, 1975. (in Russian)
Dmitruk A.V., Osmolovskiy N.P. Neobhodimye usloviya slabogo minimuma v zadachah s integral’nymi uravneniyami [The Necessary Conditions for a Weak Minimum in Problems with Integral Equation]. Proceedings of the XII Russian Meeting on Management Problems,
, pp. 709–713. (in Russian)
Lutoshkin I.V., Yamaltdinova N.R. The Dynamic Model of Advertising Costs. ECECSR Journal, 2018, vol. 52, no. 1, pp. 201–214.
