Диагностика мгновенного разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp190408Ключевые слова:
численная диагностика мгновенного разрушения решения.Аннотация
В работе рассматривается метод численной диагностики разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что на положительной полупрямой отсутствует даже локальное во времени слабое решение задачи, в то время как на отрезке от 0 до L существует локальное во времени классическое решение. Нашей задачей являлось численно показать, что при L, стремящемся к бесконечности, время существования решения стремится к нулю. Численная диагностика разрушения решения основана на методике вычисления апостериорной асимптотически точной оценки погрешности полученного численного решения по методике Ричардсона.Библиографические ссылки
Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Panin A.A., Yushkov E.V. Blow-Up for One Sobolev Problem: Theoretical Approach and Numerical Analysis. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2016, vol. 442, no. 52, pp. 451–468. DOI: 10.1016/j.jmaa.2016.04.069
Al’shin A.B., Kalitkin N.N., Koryakin P.V. Diagnostics of Singularities of Exact Solutions in Computations with Error Control. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2005, vol. 45, no. 19, pp. 1769–1779.
Al’shin A.B., Al’shina E.A. Numerical Diagnosis of Blow-Up of Solutions of Pseudoparabolic Equations. Journal of Mathematical Sciences, 2008, vol. 148, no. 1, pp. 143–162. DOI: 10.1007/s10958-007-0542-2
Hairer E., Wanner G. Solving of Ordinary Differential Equations. Stiff and DifferentialAlgebraic Problems. Berlin, Springer, 2002.
Kalitkin N.N. [Numerical Methods for Solving Stiff Systems]. Matematicheskoye modelirovanie, 1995, vol. 7, no. 5, pp. 8–11. (in Russian)
Kalitkin N.N., Al’shin A.B., Al’shina E.A., Rogov B.V. Vychisleniya na kvaziodnorodnykh setkakh [Computations on Quasi-Uniform Grids]. Moscow, Fizmatlit. 2005. (in Russian)
Al’shinn A.B., Al’shina E.A., Kalitkin N.N., Koryagina A.B. Rosenbrock Schemes with Complex Coefficients for Stiff and Differential Algebraic Systems. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2006, vol. 46, no. 8, pp. 1320–1340. DOI: 10.1134/S0965542506080057
Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Panin A.A., Yushkov E.V. Blow-Up Phenomena in the Model of a Space Charge Stratification in Semiconductors: Analytical and Numerical Analysis. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2017, vol. 40, no. 7, pp. 2336–2346.
DOI: 10.1002/mma.4142
Luk’yanenko D.V., Panin A.A. [Destruction of the Solution of the Space Charge Stratification Equation in Semiconductors: Numerical Analysis when Reducing the Initial Equation to a Differential-Algebraic System]. Computational Methods and Programming: New Computing Technologies, 2016, vol. 17, no. 1, pp. 437–446. (in Russian)
Korpusov M.O., LukyanenkoD.V., Ovsyannikov E.A., PaninA.A. Local Solvability and Decay of the Solution of an Equation with Quadratic Noncoercive Nonlineatity. Bulletin of the South Ural State University, Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2017, vol. 10, no. 2, pp. 107–123. DOI: 10.14529/mmp170209
Korpusov M.O., Lukyanenko D.V. Instantaneous Blow-Up Versus Local Solvability for One Problem of Propagation of Nonlinear Waves in Semiconductors. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2018, vol. 459, no. 1, pp. 159–181. DOI: 10.1016/j.jmaa.2017.10.062
Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Panin A.A., Shlyapugin G.I. On the Blow-Up Phenomena for a One-Dimensional Equation of Ion-Sound Waves in a Plasma: Analytical and Numerical Investigation. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2018, vol. 41, no. 8, pp. 2906–2929. DOI: 10.1002/mma.4791
Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Panin A.A., Yushkov E.V. On the Blow-Up of Solutions of a Full Non-Linear Equation That Describes Ion-Sound Waves in Plasma with NonCoercive Non-Linearities. Izvestiya. Mathematics, 2018, vol. 82, no. 2, pp. 283–317. DOI: 10.1070/IM8579
Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Nekrasov A.D. Analytic-Numerical Investigation of Combustion in a Nonlinear Medium. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2018, vol. 58, no. 9, pp. 1499–1509. DOI: 10.1134/S0965542518090105
