Numerical Research of the Mathematical Model for Traffic Flow

Аннотация

Проблемы распределения транспортных потоков являются в настоящее время актуальными в связи с увеличением транспортных средств. В 50-е годы прошлого века появились первые макроскопические (гидродинамические) модели, в которых транспортный поток уподобляется потоку "мотивированной" сжимаемой жидкости. Ранее изучался подход, в основе которого лежит система Навье - Стокса, где транспортный поток уподобляется несжимаемой жидкости, и, как следствие, рассматриваются гидродинамические модели. Для моделирования транспортного потока в данной работе будем рассматривать уравнения Осколкова на геометрическом графе, где ребро имеет два положительных значения, отвечающих его "длине" и "ширине". Безусловно, в контексте математической модели величины lk и bk безразмерны, однако для наглядности удобно представлять, что lk измеряется в линейных метрических единицах, например, километрах или милях, а вот bk равно количеству полос движения на проезжей части в одну сторону. Для рассматриваемой модели поставлено неклассическое многоточечное начально-конечное условие. Изучение такой модели будет проводиться с использованием идеи и методов теории уравнений соболевского типа. В данной работе описывается численный эксперимент на основе метода Галеркина для уравнения Осколкова с многоточечным начал но-конечным условием на графе.