Optimal Solutions for Inclusions of Geometric Brownian Motion Type with Mean Derivatives

Юрий Евгеньевич Гликлих; Ольга Олеговна Желтикова

Авторы

Юрий Евгеньевич Гликлих Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация)
Ольга Олеговна Желтикова Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация)

Аннотация

Идея производных в среднем стохастических процессов была предложена Э. Нельсоном в 60-х годах ХХ века. В отличие от обычных производных, производные в среднем корректно определены для очень широкого класса случайных процессов, и уравнения с производными в среднем естественно возникают во многих математических моделях физики (в частности, Э. Нельсон ввел производные в среднем для нужд Стохастической Механики - варианта квантовой механики). Включения с производными в среднем являются естественными обобщениями указанных уравнений в случае управления с обратной связью или движения в сложных средах. Статья посвящена краткому введению в теорию уравнений и включений с производными в среднем и изучению специального класса подобных включений, называемых включениями типа геометрического броуновского движения. Доказано существование оптимального решения, максимизирующего некоторый функционал качества.

Биография автора

Юрий Евгеньевич Гликлих, Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация)

доктор физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры и топологических методов анализа,

Библиографические ссылки

Nelson, E. Derivation of the Schrodinger equation from Newtonian mechanics / E. Nelson // Phys. Reviews. - 1966. - V. 150. - P. 1079-1085.

Nelson, E. Dynamical theory of Brownian motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967. - 142 p.

Nelson, E. Quantum fluctuations / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1985. - 147 p.

Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London: Springer-Verlag, 2011. - 460 p.

Azarina, S.V. Differential inclusions with mean derivatives / S.V. Azarina, Yu.E. Gliklikh // Dynamic systems and applications. - 2007. - V. 16. - P. 49-72.

Азарина, С.В. Включения с производными в среднем для процессов типа геометрического броуновского движения и их приложения / С.В. Азарина, Ю.Е. Гликлих // Семинар по глобальному и стохастическому анализу. - 2009. - Вып. 4. - С. 3-8.

Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений / Ю.Г. Борисович, Б.Д. Гельман, А.Д. Мышкис, В.В. Обуховский. - М.: Комкнига, 2005. - 213 с.

Гликлих, Ю.Е. Глобальный и стохастический анализ в задачах математической физики / Ю.Е. Гликлих. - М.: Комкнига, 2005. - 416 с.

Гихман, И.И. Теория случайных процессов / И.И. Гихман, А.В. Скороход. - М.: Наука, 1975. - Т.3. - 496 с.

Канторович Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. - М.: Наука, 1977. - 742 p.

Партасарати, К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры / К. Партасарати. - М.: Мир, 1988. - 343 с.

Gliklikh, Yu.E. Stochastic differential inclusions of Langevin type on Riemannian manifolds / Yu.E. Gliklikh, A.V. Obukhovskii // Discussiones Mathematicae DICO. - 2001. - V. 21. - P. 173-190.

Иосида, К. Функциональный анализ / К. Иосида. - М.: Мир, 1967. - 624 с.

Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер / П. Биллингсли. - М.: Наука, 1977. - 351 с.