Математическое моделирование спектральной задачи об электрических колебаниях в протяженной линии методом регуляризованных следов
Аннотация
Работа посвящена описанию нового численного метода вычисления значений соб-
ственных функций возмущенных самосопряженных операторов, основанного на ме-
тоде регуляризованных следов. Построена математическая модель вычисления значе-
ний собственных функций спектральной задачи об электрических колебаниях в протя-
женной линии. Разработанные алгоритмы позволяют вычислять значения собственной
функции возмущенного оператора незавсимо от того, известны предыдущие значения
собственных функции или нет. Получены оценки остатков сумм функциональных ря-
дов ївзвешенныхА поправок теории возмущений возмущенных самосопряженных опе-
раторов, и доказана их сходимость. Для вычислительной реализации метода найдены
эффективные алгоритмы нахождения ївзвешенныхА поправок теории возмущений.
Проведенные численные эксперименты вычисления значений собственных функций
задачи об электрических колебаниях в протяженной линии показывают, что метод хо-
рошо согласуется с другими известными методами А.Н. Крылова и А.М. Данилевского.
Метод регуляризованных следов показал свою надежность и высокую эффективность.
Библиографические ссылки
Свиридюк, Г.А. Разрешимость задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости / Г.А. Свиридюк // Известия высших учебных заведений. Математика. – 1990. – №12. – С. 65–70.
Новый метод вычисления первых собственных чисел спектральной задачи гидродинамической теории устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, В.А. Садовничий //
Доклады Академии наук. – 2001. – Т. 381, № 3. – С. 320–324.
, том 6, № 3 127
С.Н. Какушкин
Валеев, Н.Ф. О задаче определения параметров граничных условий оператора Штурма-Лиувилля по спектру / Н.Ф. Валеев, С.А. Рабцевич, Э.Р. Нугуманов // Вестник СамГУ.
– 2009. – 6 (72). – С. 12–20.
Кадченко, С.И. Вычисление значений собственных функций дискретных полуограниченных снизу операторов методом регуляризованных следов / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник СамГУ. – 2012. – 6 (97). – C. 13–21.
Кадченко, С.И. Алгоритм нахождения значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов методом регуляризованных следов / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и про-
граммирование. – 2012. – 40 (299), вып. 14. – С. 71–76.
