METHOD OF REGULARIZED TRACES
Keywords:
regularized trace, eigenvalues, discrete selfadjoint operator, the Orr - Zommerfelds problemAbstract
A new method of calculation of first eigenvalues of discrete operators (a method of regularized traces (RT)) is developed. The approbation of RT method on a problem of the hydrodynamic stability theory has shown its high efficiency.References
Садовничий, В. А. Замечание об одном новом методе вычисления собственных значений и собственных функций дискретных операторов / В. А. Садовничий, В. В. Дубровский // Тр. семинара И. Г. Петровского. - М., 1994. - Вып. 17. - С. 244 - 248.
Кадченко, С. И. Вычисление сумм рядов Рэлея - Шредингера возмущенных самосопряженных операторов / С. И. Кадченко // Журн. числит. математики и мат. физики. - 2007. - Т. 47, № 9. - С. 1494 - 1505.
Кадченко, С. И. Новый метод вычисления первых собственных чисел дискретных несамосопряженных операторов / С. И. Кадченко // Уравнения соболевского типа: cб. науч. работ. - Челябинск, 2002. - С. 42 - 59.
Кинзина, И. И. Нахождение собственных чисел возмущенных дискретных операторов / И. И. Кинзина // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Математика, Механика, Информатика. - 2008. - Вып. 10, № 6(107) - С. 34 - 43.
Вычисление первых собственных чисел краевой задачи гидродинамической устойчивости течения между параллельными плоскостями при малых числах Рейнольдса / В. А. Садовничий, В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко // ДАН России. - 1997. - Т. 335, № 5. - С. 600 - 604.
Вычисление первых собственных чисел краевой задачи Орра - Зоммерфельда с помощью теории регуляризованных следов / В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко, В. А. Садовничий // Электромагнит. волны и электрон. системы. - 1997. - Т. 2, № 6. - С. 13 - 19.
Вычисление первых собственных чисел дискретного оператора / В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко, В. А. Садовничий // Электромагнит. волны и электрон. системы. - 1998. - Т. 3, № 2. - С. 6 - 8.
Вычисление первых собственных чисел краевой задачи гидродинамической устойчивости течения Пуазейля в круглой трубе / В. А. Садовничий, В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко // Дифференц. уравнения. - 1998. - № 1. - С. 50 - 53.
Вычисление собственных чисел задачи гидродинамической устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами при небольших числах Рейнольдса / В. А. Садовничий, В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко // ДАН России. - 1998. - Т. 363, № 6. - С. 748 - 750.
Первые собственные числа задачи Орра - Зоммерфельда из теории гидродинамической устойчивости / В. А. Садовничий, В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко // УМН. - 1998. - Т. 53, в. 4 (322). - С. 138.
Дубровский, В. В. Вычисление первых собственных чисел задачи гидродинамической устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами / В. В. Дубровский // Дифференц. уравнения. - 2000. - Т. 36, № 6. - С. 742 - 746.
Кадченко, С. И. Новый метод вычисления собственных чисел спектральной задачи Орра - Зоммерфельда / С. И. Кадченко // Электромагнит. волны и электрон. системы - 2000.- Т. 5,№ 6, - С. 4 - 10.
Кадченко, С. И. Новый метод вычисления собственных чисел спектральной задачи Орра - Зоммерфельда / С. И. Кадченко // Электромагнит. волны и электрон. системы. - 2000. - Т. 5, № 6. - С. 4 - 10.
Новый метод приближенного вычисления первых собственных чисел спектральной задачи Орра - Зоммерфельда / В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко, В. А. Садовничий // ДАН России. - 2001. - Т. 378, № 4. - С. 443 - 446.
Новый метод приближенного вычисления первых собственных чисел спектральной задачи гидродинамической устойчивости течения Пуазейля в круглой трубе / В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко, В. А. Садовничий // ДАН России. - 2001. - Т. 380, № 2. - С. 160 - 163.
Новый метод вычисления первых собственных чисел спектральной задачи гидродинамической теории устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами / В. В. Дубровский, С. И. Кадченко, В. Ф. Кравченко, В. А. Садовничий // ДАН России. - 2001. - Т. 381, № 3. - С. 320 - 324.
Новый метод вычисления первых собственных чисел дискретных несамосопряженных операторов / С. И. Кадченко // Уравнения соболевского типа: сб. науч. работ. - Челябинск, 2002. - С. 42 - 59.
Кадченко, С. И. Вычисление собственных значений возмущенных дискретных полуограниченных операторов / С. И. Кадченко, И. И. Кинзина // Журн. числит. математики и мат. физики. - 2006. - Т. 46, № 7. - С. 1265 - 1272.
Садовничий, В. А. Теория операторов / В. А. Садовничий. - М.: Дрофа, 2004.
Михлин, С. Г. Вариационные методы в математической физике / С. Г. Михлин. - М.: Гостехтеориздат, 1957.
Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1988.
Линь Цая-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости / Линь Цая-цзяо. - М.: ИЛ, 1958.
Петров, Г. И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости / И. Г. Петров // ПММ. - 1940. - Т. 4, вып. 3. - С. 3 - 11.
Нейман-Заде, М. И. О вычислении собственных значений задачи Орра - Зоммерфельда / М. И. Нейман-Заде, Ф. Ф. Шкаликов // Фундаментальная и прикладная математика. - 2002. - Т. 8, № 1. - С. 301 - 305.
Штерн, В. Н. Устойчивость плоского течения Куэтта: дис. ... канд. физ.-мат. наук / В. Н. Штерн. - Новосибирск: Сибирское отделение АН СССР, 1970.
