О корректной разрешимости некоторых задач фильтрации в пористой среде
Ключевые слова:
процессы фильтрации, пористая среда, корректные задачи, C_0-полугруппы, дробные степени операторов.Аннотация
В работе методом теории полугрупп линейных преобразований устанавливается равномерно корректная разрешимость начально-краевых задач для одного класса интегрально-дифференциальных уравнений, рассматриваемых в ограниченной и полуограниченной областях, которые описывают процессы нестационарной фильтрации сжимающей жидкости в пористой среде. Частный случай таких уравнений на полубесконечной прямой с условием Дирихле на границе рассматривался в работе Ю.И. Бабенко. В этой работе требовалось найти градиент давления на границе области. Здесь ответ получен формальным применением дробного интегро-дифференцирования, не затрагивая вопроса о корректной разрешимости и устойчивости решения к погрешностям по исходным данным. При этом решение задачи представляется в виде формального ряда с неограниченным оператором, сходимость которого также не обсуждается. Метод теории сильно непрерывных полугрупп преобразований позволяет установить равномерно корректную разрешимость задач Дирихле и Неймана как для конечных так и бесконечных областей. Это дает возможность в случае задачи Дирихле корректно вычислить градиент давления на границе и значение решения на границе в случае условий Неймана. Здесь же доказана устойчивость решения по начальным данным.Библиографические ссылки
Babenko Yu.I. Teplomassoobmen, metody rascheta teplovyh i diffuzionnyh potokov [ Heat and Mass Transfer. The Method of Calculation of Heat and Diffusion Currents]. Leningrad, Chemistry, 1986.
Knyazyuk A.V. Granichnye znacheniya evolyutsionnykh uravneniy v banakhovom prostranstve [Boundary Values of Evolution Equations in a Banach Space. The Dissertation for Scientific Degree of the Candidate of Physical Mathematical Sciences]. Kiev, 1985. 115 p.
Krejn S.G. Lineynye differential'nye uravneniya v banakhovom prostranstve [Linear Differential Equations in Banach Spaces]. Moscow, Nauka, 1967. 464 p.
Kostin D.V. [On the Third Boundary-Value Problem for Equations of Elliptic Type in a Banach Space on R^{+}]. Materials of Voronezh Spring Mathematical School 'Pontryagin Readings-XXIII', Voronezh, VSU, 2012, pp. 97.
Lavrent'ev M.A, Shabat B.V. Metody teorii funktsiy kompleksnogo peremennogo [Methods of the Theory of Functions of a Complex Variable]. Moscow, Nauka, 1973.
Mumford D. Tata Lectures on Theta. Boston, Basel, Berlin, Birkhlfuser, 1983. DOI: 10.1007/978-1-4899-2843-6
Kostin V.A., Nebol'sina M.N. Well-Posedness of Boundary Value Problems for a Second-Order Equation. Doklady Mathematics, 2009, vol. 80, no. 2, pp. 650-652. DOI: 10.1134/S1064562409050044
Nebolsina M.N. Issledovanie korrektnoy razreshimosti nekotoryh matematicheskih modeley teplomassoperenosa metodom S.G.Kreina [The Research of Correct Solvability of Some Mathematical Models of Heat and Mass Transfer Method S.G. Krein. The Dissertation for Scientific Degree of the Candidate Physical and Mathematical Sciences]. Voronezh, VSU, 2009. 102 p.
