Optimal Control of Solutions to the Multipoint Initial-Final Problem for Nonstationary Relatively Bounded Equations of Sobolev Type
Ключевые слова:
оптимальное управление, многоточечная начально-конечная задача, уравнения соболевского типа, относительно ограниченный оператор.Аннотация
В статье рассматривается оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для операторно-дифференциального уравнения, неразрешенного относительно производной. При этом в уравнении один из операторов умножен на скалярную функцию переменной t, и свойства операторов таковы, что стационарное уравнение обладает аналитической разрешающей группой. В статье строится сильное решение начально-конечной задачи для нестационарного уравнения соболевского типа в случае относительной ограниченности. Используя построенное решение, доказывается существование единственного оптимального управления решениями указанной задачи. Статья кроме введения и списка литературы содержит три части. В первой из них приводятся необходимые сведения теории относительно p-ограниченных операторов, во второй - строится сильное решение многоточечной начально-конечной задачи для нестационароного уравнения соболевского типа. Наконец, в третьей части доказывается существование и единственность оптимального управления решениями начально-конечной задачи для нестационарного уравнения соболевского типа.Библиографические ссылки
Favini A., Yagi A. Degenerate Differential Equations in Banach Spaces. New York, Basel, Hong Kong, Marcel Dekker, Inc, 1999. 236 p.
Demidenko G.V., Uspenskii S.V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest-Order Derivative. New York, Basel, Hong Kong, Marcel Dekker, Inc, 2003. 239 p.
Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht, Boston, Koln, VSP, 2003. 216 p. DOI: 10.1515/9783110915501
Al'shin A.B., Korpusov M.O., Sveshnikov A.G. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations. Berlin, de Gruyter, 2011. 648 p.
Zagrebina S.A. The Multipoint Initial-Finish Problem for the Stochastic Barenblatt-Zheltov-Kochina Model. Bulletin of the South Ural State University. Series: Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2013, vol. 13, no. 3, pp. 5-11. (in Russian)
Sagadeeva M.A., Badoyan A.D. The Optimal Control over Solutions of Special Form of Nonstacionary Sobolev Type Equations in Relatively Spectral Case. Vestnik Magnitogorskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika [Bulletin of Magnitogorsk State University. Mathematics], 2013, no. 15, pp. 68-80. (in Russian)
Sagadeeva M.A., Badoyan A.D. The Problem of Optimal Control over Solutions of the Nonstationary Barenblatt-Zheltov-Kochina Model. Bulletin of the South Ural State University. Series: Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2014, vol. 14, no. 2, pp. 5-11.
Zagrebina S., Sagadeeva M. The Generalized Splitting Theorem for Linear Sobolev type Equations in Relatively Radial Case. Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematika [The Bulletin of Irkutsk State University. Series: Mathematics], 2013, vol. 7, pp. 19-33.
Keller A.V. Relatively Spectral Theorem. Vestnik Chelyabinskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya Matematika. Mekhanika [Bulletin of the Chelyabinsk State University. Series of Mathematic and Mechanic], 1996, no. 1 (3), pp. 62-66. (in Russian)
