On One Mathematical Model of the Extraction Process of Polydisperse Porous Material
Ключевые слова:
процесс экстракции, полидисперсные пористые материалы, целевая компонента, плотность источника, обратная задача, уравнение диффузии.Аннотация
Рассматривается математическая модель, моделирующая процесс экстракции целевого компонента из пористого полидисперсного материала. Предлагаемая модель демонстрируется на примере плоского твердого материала с бидисперсными порами разного размера, в виде системы каналов макропор, на стенки которых выходят микропоры. Макропоры и микропоры в материале имеют однородный размер. Моделируется случай, когда микропоры твердого материала (дисперсионной среды) первоначально заполнены маслом (дисперсная фаза), являющимся нашей целевой компонентой. А макропоры заполнены чистым растворителем. В процессе экстракции масло диффундирует из микропоры в макропору, а затем из макропоры - во внешний объем растворителя, при этом соотношение концентраций в макропоре и микропоре принимается подчиненным линейному закону адсорбции. Обоснована корректность сформулированной математической модели.Библиографические ссылки
Sabitov K.B., Martem'yanova N.V. An Inverse Problem for an Equation of Elliptic-Hyperbolic Type with a Nonlocal Boundary Condition. Siberian Mathematical Journal, 2012, vol. 53, no. 3, pp. 507-519. DOI: 10.1134/S0037446612020310
Kirane M., Malik S.A. Determination of an Unknown Source Term and the Temperature Distribution for the Linear Heat Equation Involving Fractional Derivative in Time. Applied Mathematics and Computation, 2011, vol. 218, no. 1, pp. 163-170. DOI: 10.1016/j.amc.2011.05.084
Kozhanov A.I. Parabolic Equations with an Unknown Absorption Coefficient. Doklady Mathematics, 2006, vol. 74, no. 1, pp. 573-576. DOI: 10.1134/S1064562406040272
Kostin A.B. Counterexamples in Inverse Problems for Parabolic, Elliptic, and Hyperbolic Equations. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2014, vol. 54, no. 5, pp. 797-810. DOI: 10.1134/S0965542514020092
Ashyralyev A., Sarsenbi A. Well-Posedness of a Parabolic Equation with Nonlocal Boundary Condition. Boundary Value Problems, 2015, vol. 2015: 32, 11 p. DOI: 10.1186/s13661-015-0297-5
Ashyralyev A., Hanalyev A. Well-Posedness of Nonlocal Parabolic Differential Problems with Dependent Operators. The Scientific World Journal, 2014, vol. 2014, no. 519814. DOI: 10.1155/2014/519814
Ashyralyev A., Sharifov Y.A. Counterexamples in Inverse Problems for Parabolic, Elliptic, and Hyperbolic Equations. Advances in Difference Equations, 2013, vol. 2013, no. 173, pp. 797-810.
Kal'menov T.Sh., Tokmagambetov N.E. On a Nonlocal Boundary Value Problem for the Multidimensional Heat Equation in a Noncylindrical Domain. Siberian Mathematical Journal, 2013, vol. 54, no. 6, pp. 1023-1028. DOI: 10.1134/S0037446613060086
Kalmenov T.Sh., Shaldanbaev A.S. On a Criterion of Solvability of the Inverse Problem of Heat Conduction. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 2010, vol. 18, no. 5, pp. 471-492. DOI: 10.1515/jiip.2010.022
Orazov I., Sadybekov M.A. One Nonlocal Problem of Determination of the Temperature and Density of Heat Sources. Russian Mathematics, 2012, vol. 56, no. 2, pp. 60-64. DOI: 10.3103/S1066369X12020089
Orazov I., Sadybekov M.A. On a Class of Problems of Determining the Temperature and Density of Heat Sources Given Initial and Final Temperature. Siberian Mathematical Journal, 2012, vol. 53, no. 1, pp. 146-151. DOI: 10.1134/S0037446612010120
Orazov I., Makhatova A. An Inverse Problem of Mathematical Modeling of the Extraction Process of Polydisperse Porous Materials. AIP Conference Proceedings, 2014, vol. 1611, pp. 225-230. DOI: 10.1063/1.4893837
Orazov I., Sadybekov M.A. One-Dimensional Diffusion Problem with Not Strengthened Regular Boundary Conditions. AIP Conference Proceedings, 2015, vol. 1690, pp. 040007. DOI: 10.1063/1.4936714
Pyatkov S.G., Shergin S.N. On Some Mathematical Models of Filtration Theory. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2015, vol. 8, no. 2, pp. 105-116.
Pyatkov S.G., Safonov E.I. Some Inverse Problems for Convection-Diffusion Equations. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2014, vol. 7, no. 4, pp. 36-50.
Pyatkov S.G., Borichevskaya A.G. Some Inverse Problems for Mathematical Models of Heat and Mass Transfer. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2013, vol. 6, no. 4, pp. 63-72. (in Russian)
Mihailov V.P. On Riesz Bases in L_{2}(0,1). Doklady Akademii Nauk SSSR, 1962, vol. 144, no. 5, pp. 981-984. (in Russian)
Kesel'man G.M. On the Unconditional Convergence of Eigenfunction Expansions of Certain Differential Operators Izvestiya VUZ. Matematika, 1964, no. 2, pp. 82-93. (in Russian)
Dunford N., Schwartz J.T. Linear Operators, Part III. New York, John Wiley & Sons, 1971.
