Обратные задачи определения граничных режимов для некоторых уравнений соболевского типа
Ключевые слова:
уравнения соболевского типа, обратные задачи, неизвестные граничные данные, интегральное переопределение, регулярные решения, разрешимость.Аннотация
В работе изучается разрешимость обратных задач нахождения вместе с решением некоторых уравнений соболевского типа также неизвестных коэффициентов специального вида, определяющих граничные режимы (граничные данные) в первой или соответственно третьей начально-краевых задачах. Наличие в подобных задачах неизвестного коэффициента предполагает, что наряду с краевыми и начальными условиями, характерными для соответствующего класса дифференциальных уравнений, задается также дополнительное условие - условие переопределения. В настоящей работе условие переопределения есть условие интегрального переопределения - условие равенства нулю некоторых интегралов по сечениям цилиндрической области плоскостями t=const. Цель работы - доказательство существования регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Наряду с конкретными результатами приведены некоторые возможные их обобщения.Библиографические ссылки
Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York, Marcel Dekker, 1999.
Kabanikhin S.I. Inverse and Ill-posed Problems. Novosibirsk, Siberian publishing, 2009.
Alekseev C.V. Optimization in the Stationary Problems of Heat and Mass Transfer and Magnetic Hydrodynamics. Science World, 2010, pp. 142-143.
Kostin A., Prilepko A. On Some Problems of Restoration of a Boundary Condition for a Parabolic Equation. Differential Equations, 1996, vol. 32, no. 1, pp. 113-122.
Boruhov V.T., Korzyuk V.I. [Application Neoclassical Boundary Value Problems for the Restoration of Boundary Modes of Transport Processes]. Vestnik Belorusskogo universiteta. Ser. I., 1998, no. 3, pp. 54-57. (in Russian)
Boruhov V.T., Vabishchevich P.N., Korzyuk V.I. [The Reduction of a Class of Inverse Problems of Heat Conduction to Direct the Initial-Boundary Value Problems]. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal, 2000, vol. 73, no. 4, pp. 742-747. (in Russian)
Korotkiy A.I. Reconstruction of Boundary Regimes in the Inverse Problem of Thermal Convection of an Incompressible Fluid. Tr. IMM DVO AN, 2006, vol. 12, no. 2, pp. 88-97. (in Russian)
Kozhanov A.I. The Problem of Recovery of the Boundary Condition for a Heat Equation. Analiticheskiye metody analiza i differetsial'nyh uravneniy: materialy 6 mezhdunarodnoy konferentsyi pamyati prof. A.A. Kilbasa, Minsk, Izd. BGU, 2012, pp. 87-96.
Kozhanov A.I. [Linear Inverse Problems for Certain Classes of Non-Stationary Equation]. Trudy VI mezhdunarodnoy molodezhnoy shkoly-konferentsyi 'Teoriya i chislennyye metody resheniy obratnyh i nekorrektnyh zadach'. Sibirskiye Elektronnyye Matematicheskiye Izvestiya, 2015, vol. 12, pp. 264-275.
Ionkin N.I. [Solution of a Boundary-Value Problem in Heat Condition with a Nonclassical Boundary Condition]. Differential Equations, 1977, vol. 13, no. 2, pp. 204-211.
Pulkina L.S. [A Nonlocal Problem with Two Integral Conditions for Hyperbolic Equations on a Plane]. Neklassicheskiye uravneniya matematicheskoy fiziki [Non-Classical Equations of Mathematical Physics]. Novosibirsk, Institut matematiki SO RAN, 2007, pp. 232-236.
Kozhanov A.I. [On the Solvability of Some Boundary Value Problems with a Shift for Linear Hyperbolic Equations]. Matematicheskiy zhurnal [Mathematical Journal], Almaty, 2009, vol. 9, no. 3, pp. 78-92.
Kozhanov A.I. [On the Solvability of Boundary Value Problems with Non-Local and Integral Conditions for Parabolic Equations]. Nelineynye granichnyye zadachi. IPMM NAN Ukrainy, 2010, vol. 20, pp. 54-76.
Pulkina L.S. Zadachi s neklassicheskimi usloviyami dlya giperbolicheskih uravneniy. Samara, Izd. Samarskogo Universiteta, 2012.
Kozhanov A.I. Problems with Integral-Type Conditions for Some Classes of Nonstationary Equations. Doklady Mathematics, 2014, vol. 90, no. 1, pp. 440-443. DOI: 10.1134/S1064562414050044
Kozhanov A.I. On the Solvability of Spatially Nonlocal Problems with Conditions of Integral Form for Some Classes of Non stationary Equations. Differential Equations, 2015, vol. 5, no. 18, pp. 1043-1050. DOI: 10.1134/S001226611508008X
Barenblatt G.I., Zheltov Yu.P., Kochina I.N. Basic Concepts in the Theory of Seepage of Homogeneous Fluids in Fissyrized Rocks. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1960, vol. 24, no. 4, pp. 1268-1303.
Demidenko G.V., Uspenskii S.V. Partial Differential Equations and Systems not Solved with Respect to the Highest Order Derivative. N.Y., Basel, Hong Kong, Marcel Dekker, Inc., 2003.
