Stationary Solutions for the Cahn - Hilliard Equation Coupled with Neumann Boundary Conditions

I. B. Krasnyuk; R. M. Taranets; M. Chugunova

Авторы

I. B. Krasnyuk
R. M. Taranets
M. Chugunova

Ключевые слова:

уравнение Кана - Хиларда, граничное условие Неймана, устойчивые состояния.

Аннотация

Исследована структура стационарного состояния одномерного уравнения Кана - Хилларда в сочетании с граничными условиями Неймана. Здесь свободная энергия задается полиномом четвертого порядка. Была построена диаграмма бифуркации существования и единственности монотонных решений этой задачи. А именно, найдена длина интервала, на котором решение монотонно возрастает или убывает и имеет один нуль для некоторых фиксированных значений физических параметров. Под неоднозначностью понимается возможность существования более чем одного монотонного решения для некоторых значений физических параметров.

Библиографические ссылки

Cahn J.W., Hilliard J.E. Free Energy of a Nonuniform System, I. Interfacial Free Energy. The Journal of Chemical Physics, 1958, vol. 28, pp. 258-267. DOI: 10.1063/1.1744102

Carr J., Gurtin M.E., Slemrod M. Structured Phase Transition on a Finite Interval. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1984, vol. 86, pp. 317-351. DOI: 10.1007/BF00280031

Fife P.C., Penrose O. Interfaced Dynamics for Thermodinamically Consistent Phase-Field Models with Nonconcerved Order Parameter. Electronic Journal of Differential Equations, 1995, vol. 16, pp. 1-49.

Grinfeld M., Novick-Cohen A. Counting Stationary Solutions of the Cahn - Hilliard Equation by Transversality Arguments. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 1995, vol. 125, no. 2, pp. 351-370. DOI: 10.1017/S0308210500028079

Grinfeld M., Novick-Cohen A. The Viscous Cahn-Hilliard Equation: Morse Decomposition and Structure of the Global Attractor. Transactions of the American Mathematical Society 6, 1999, vol. 351, no. 6, pp. 2375-2406.

Provatas N., Elder K. Phase-Field Methods in Materials Science and Engineering. Weinheim, Wiley-VCH, 2010. 312 p.

Novick-Cohen A., Peletier L.A. Steady States of the One-Dimensional Cahn - Hilliard Equation. Proceeding of the Royal Society of Royal of Edinburg, 1993, vol. 123A, pp. 1071-1098. DOI: 10.1017/s0308210500029747

Smoller J., Wasserman A. Global Bifurcation of Steady-State Solutions. Journal of Differential Equations, 1981, vol. 39, pp. 269-290. DOI: 10.1016/0022-0396(81)90077-2