Математическое моделирование эредитарного осциллятора Эйри с трением
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp170109Ключевые слова:
осциллятор Эйри, эредитарность, производная Герасимова - Капуто, конечно-разностная схема, фазовая траектория.Аннотация
Работа посвящена вопросам математического моделирования эредитарных колебательных систем с помощью математического аппарата дробного исчисления на примере осциллятора Эйри с трением. Модельное уравнение Эйри было записано в терминах дробных производных Герасимова - Капуто. Далее для этого обобщенного уравнения предложена конечно-разностная схема для численного счета. Рассмотрены вопросы аппроксимации, устойчивости и сходимости такой численной схемы. Приведены результаты моделирования, на основе численного решения построены осциллограммы и фазовые траектории в зависимости от различных значений управляющих параметров.Библиографические ссылки
Uchaikin V.V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Vol. I. Background and Theory. Beijing, Berlin, Higher Education Press, Springer-Verlag, 2013. 373 p.
DOI: 10.1007/978-3-642-33911-0
Volterra V. Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential Equations. N.Y., DOVER, 1959. 304 p.
Airy G.B. On the Intensity of Light in the Neighbourhood of a Caustic. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1838, vol. 6, pp. 379-402.
Honina S.N., Volotovskij S.G. Mirror Laser Airy Beams. Computer Optics, 2014, vol. 34, no. 2, pp. 203-213. (in Russian)
Oldham K.B., Spanier J. The Fractional Calculus. Theory and Applications of Differentiation and Integration to Arbitrary Order. London, Academic Press, 1974. 240 p.
Miller K.S., Ross B. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differntial Equations. N.Y., Wiley-Interscience Publication, 1993. 384 p.
Parovik R.I. [Mathematical Modelling of Linear Oscillators Hereditarity]. PetropavlovskKamchatskiy,
Kamchatskiy Gosudarstvennyy Universitet Imeni Vitusa Beringa, 2015. 178 p
Parovik R.I. Cauchy Problem of Generalized Airy Equation. Doklady Adygskoy (Cherkesskoy) mezhdunarodnoy akademii nauk [Reports Adyghe (Circassian) International Academy of
Sciences], 2014, vol. 16, no 3, pp. 64-69. (in Russian)
Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo. J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. N.Y., Elsevier Science, 2006. 523 p. DOI: 10.1016/0960-0779(95)00125-5
Mainardi F. Fractional Relaxation-Oscillation and Fractional Diffusion-Wave Phenomena. Chaos, Solitons & Fractals, 1996, vol. 7, no. 9, pp. 1461-1477.
Afanas'ev V.V., Danilaev M.P., Pol'skij Yu.E. Stabilizatsiya fraktal'nogo ostsillyatora inertsial'nymi vozdeystviyami [Stabilization of Fractal Oscillator Inertial Effects]. Technical Physics Letters, 2010, vol. 36, no. 7, pp. 1-6. (in Russian)
Petras I. Fractional-Order Nonlinear Systems. Modeling, Analysis and Simulation. Beijing, Berlin, Heidelberg, Higher Education Press, Springer, 2011. 218 p. DOI: 10.1007/978-3-642-18101-6
Tavazoei M.S., Haeri M. Chaotic Attractors in Incommensurate Fractional Order Systems. Physica D: Nonlinear Phenomena, 2008, vol. 237, no. 20, pp. 2628-2637.
DOI: 10.1016/j.physd.2008.03.037
Rossikhin Y.A., Shitikova M.V. Application of Fractional Calculus for Dynamic Problems of Solid Mechanics: Novel Trends and Recent Results. Applied Mechanics Reviews, 2010, vol. 63, no. 1, pp. 010801. DOI: 10.1115/1.4000563
Samarskij A.A., Gulin A.V. Ustojchivost' Raznostnyh Shem [The Stability of Difference Schemes]. Ìoscow, Nauka, 1973. 415 p.
Parovik R.I. Numerical Analysis Some Oscillation Equations with Fractional Order Derivatives. Bulletin KRASEC. Physical and Mathematical Sciences, 2014, vol. 9, no. 2, pp. 34-38. DOI: 10.18454/2313-0156-2014-9-2-34-38
Xu Y., Suat Ert¨urk V. A Finite Difference Technique for Solving Variable-Order Fractional Integro-Differential Equations. Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 2014, vol. 40,
no. 3, pp. 699-712.
