Асимптотическая оценка метода Петрова - Галеркина для нелинейного дифференциально-операторного уравнения
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp160402Ключевые слова:
задача Коши, дифференциально-операторное уравнение, метод Петрова - Галеркина, оператор ортогонального проектирования, скорость сходимости.Аннотация
В работе исследуется метод Петрова - Галеркина для задачи Коши для дифференциально-операторного уравнения с монотонным оператором в сепарабельном гильбертовом пространстве. Доказано существование и единственность сильного решения исследуемой задачи. Получены новые асимптотические оценки скорости сходимости построенных приближенных решений к точному решению в равномерной топологии. На операторы уравнения накладываются минимальные требования, необходимые для сходимости построенных приближенных решений. Отсутствуют какие-либо предположения о структуре операторов. Таким образом, метод исследуемый в данной работе, может быть применен к широкому классу параболических уравнений, а также, интегро-дифференциальных уравнений. В качестве приложения, исследуемый в работе метод, применяется к модельному параболическому уравнению четвертого порядка по пространственным переменным.Библиографические ссылки
Egorov I.E., Tikhonova I.M. About Convergence Speed of the Stationary Galerkin Method for the Mixed type. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2012, no. 40 (299), pp. 53-58.
Fedotov E.M. Limit Galerkin - Petrov Schemes for a Nonlinear Convection-Diffusion Equation. Differential equations, 2010, vol. 46, no. 7, pp. 1042-1052. DOI: 10.1134/S0012266110070116
Petrov G.I. Application of the Galerkin Method to the Problem of the Stability of Viscous Fluid. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1940, vol. 4, pp. 1-13.
Bialecki B., Ganesh M., Mustapha K. A Petrov - Galerkin Method with Quadrature for Elliptic Boundary Value Problems. IMA Journal of Numerical Analysis, 2004, vol. 24, pp. 157-177. DOI: 10.1093/imanum/24.1.157
Lin H., Atluri S.N. Meshless Local Petrov - Galerkin (MLPG) Method for Convection-Diffusion Problems. Computer Modeling in Engineering and Sciences, 2000, vol. 1, no. 2, pp. 45-60.
Demkowicz L., Oden J.T. An Adaptive Characteristic Petrov - Galerkin Finite Rlement Method for Convection-Dominated Linear and Nonlinear Parabolic Problems in One Space Variable. Journal of Computational Physics, 1986, vol. 67, pp. 188-213. DOI: 10.1016/0021-9991(86)90121-X
Demkowicz L., Oden J.T. An Adaptive Characteristic Petrov - Galerkin Finite Element Method for Convection-Dominated Linear and Nonlinear Parabolic Problems Two Space Variable. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1986, vol. 55, pp. 63-87. DOI: 10.1016/0045-7825(86)90086-1
Daugavet I.K. On the Method of Moments for Ordinary Differential Equations. Siberian Mathematical Journal, 1965, vol. 6, no. 1, pp. 70-85.
Vainikko G.M. Speed of Convergence of the Method of Moments for Ordinary Differential Equations. Siberian Mathematical Journal, 1968, vol. 9, no. 1, pp. 15-20. DOI: 10.1007/BF02196651
Dzishkariani A.V. The Galerkin - Petrov Method with Iterations. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2003, vol. 43, no. 9, pp. 1260-1269.
Zarubin A.G. The Method of Moments for a Class of Nonlinear Equations. Siberian Mathematical Journal, 1978, vol. 19, no. 3, pp. 405-412. DOI: 10.1007/BF01875291
Zarubin A.G. On the Rate of Convergence of Projection Methods in the Eigenvalue Problems. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1982, vol. 22, no. 6, pp. 26-35. DOI: 10.1016/0041-5553(82)90093-3
Zarubin A.G. The Rate of Convergence of Projection Methods in the Eigenvalue Problem for Equations of Special Form. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1985, vol. 25, no. 4, pp. 1-7. DOI: 10.1016/0041-5553(85)90133-8
Vinogradova P.V., Zarubin A.G. Error Estimates for the Galerkin Method as Applied to Time-Dependent Equations. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2009, vol. 49, no. 9, pp. 1567-1575. DOI: 10.1134/S0965542509090115
Vinogradova P. Convergence Rate of Galerkin Method for a Certain Class of Nonlinear Operator-Differential Equation. Numerical Functional Analysis and Optimization, 2010, vol. 31, no. 3, pp. 339-365. DOI: 10.1080/01630561003757728
Vinogradova P.V. Galerkin Method for a Nonstationary Equation with a Monotone Operator. Differential Equations. 2010, vol. 46, no. 7, pp. 962-972. DOI: 10.1134/S0012266110070049
Beckenbach F., Bellman R. Inequalities. Berlin, Springer, 1961. DOI: 10.1007/978-3-642-64971-4
Lions J.L., Magenes E. Probl'emes aux Limites non Homog'enes et Applications. V. 1, 2. Paris, Dunod, 1968.
Ladyzhenskaya O.A., Ural'tseva N.N. Linear and Quasilinear Equations of Ellipti Type. N.Y., Academic Press, 1968.
