Об одной математической модели, описываемой краевой задачей для бигармонического уравнения

Аннотация

В данной работе рассматривается математическая модель, описываемая обобщенной третьей краевой задачи для однородного бигармонического уравнения в шаре с граничными операторами до третьего порядка, содержащие нормальные производные и лапласиан. Частными случаями рассматриваемой математической модели являются классические модели, описываемые задачами Дирихле, Рикье и Робина, спектральная задача Стеклова, а также многие другие математические модели, порожденные этими граничными условиями. Доказаны две теоремы существования рассматриваемой задачи. Условия существования получены в виде ортогональности на границе некоторой линейной комбинации граничных функций однородным гармоническим многочленам заданного порядка. Полученные результаты проиллюстрированы некоторыми частными случаями общей задачи.