Нелинейные обратные задачи с интегральным переопределением для некоторых нестационарных дифференциальных уравнений высокого порядка
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp170202Ключевые слова:
псевдогиперболические уравнения высокого порядка, обратная задача, регулярные решения, существование.Аннотация
Объектом исследования в работе являются нелинейные обратные коэффициентные задачи для нестационарных дифференциальных уравнений высокого порядка типа псевдогиперболических. Более точно, изучаются задачи определения вместе с решением соответствующего уравнения также неизвестного коэффициента при решении или же при производной решения по временной переменной. Отличительной особенностью рассматриваемых задач является то, что неизвестный коэффициент является функцией лишь от времени. В качестве дополнительного условия в работе используется условие интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Техника доказательства основана на переходе от исходной обратной задачи к новой, уже прямой, задаче для вспомогательного интегро-дифференциального уравнения, доказательстве ее разрешимости и построении по решению вспомогательной задачи решения исходной обратной задачи.Библиографические ссылки
Prilepko, A.I. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics / A.I. Prilepko, D.G. Orlovsky, I.A. Vasin. - N.-Y.: Marcel Dekker, 1999.
Denisov, A.M. Elements of the Theory of Inverse Problems / A.M. Denisov. - Utrecht: VSP, 1999.
Kozhanov, A.I. Composite Types Equations and Inverse Problems / A.I. Kozhanov. - Utrecht: VSP, 1999.
Anikonov, Yu.E. Inverse Problems for Kinetic and Other Evolution Equations / Yu.E. Anikonov. - Utrecht: VSP, 2001.
Lorenzi, A. An Introduction to Mathematical Problems via Functional Analysis / A. Lorenzi. - Utrecht: VSP, 2001.
Romanov, V.G. Investigation Methods for Inverse Problems / V.G. Romanov. - Utrecht: VSP, 2002.
Belov, Yu.Ya. Inverse Problems for Partial Differential Equations / Yu.Ya. Belov. - Utrecht: VSP, 2002.
Lavrentiev, M.M. Inverse Problems of Mathematical Physics / M.M. Lavrentiev. - Utrecht: VSP, 2003.
Ivanchov, M. Inverse Problems for Equations of Parabolic Type / M. Ivanchov. - Lvev: WNTL Publisher, 2003.
Isakov, V. Inverse Problems for Partial Differential Equations / V. Isakov. - N.-Y.: Springer, 2006.
Kabanihin S.I. Obratnye i nekorrektnye zadachi [Inverse and Ill-Posed Problems]. Novosibirsk, Siberian publishing, 2009.
Cannon, J.R. Determination of a Parameter p(t) in Some Quasilinear Parabolic Differential Equations / J.R. Cannon, Y. Lin // Inverse Problems. - 1988. - V. 4. - P. 35-45.
Ivanchov M.I. Inverse Problem with Free Boundary for Heat Equation. Ukrainian Mathematical Journal, 2003, vol. 55, issue 7, pp. 1086-1098. DOI:10.1023/B:UKMA.0000010607.28568.a7
Slodicka, M. Determination of a Solely Time-Dependent Source in a Semilinear Parabolic Problem by Means of Boundary Measurements / M. Slodicka // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2015. - V. 289. - P. 433-440.
Kozhanov, A.I. Parabolic Equations with an Unknown Time-Dependent Coeffcient. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2005, vol. 45, no. 12, pp. 2085-2101.
Kozhanov A.I. [On the Solvability of the Inverse Problem of the Occurrence of the Senior Comfect in an Equation of the Compilation Type]. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2008, no. 15 (115), issue 1, pp. 27-36. (in Russian)
Kozhanov A.I. [Solvability of Inverse Problems for Recovery of Coeffcients in Composite Type Equations]. Journal of Mathematical Sciences, 2008, vol. 8, no. 3, pp. 81-99. (in Russian)
Kozhanov A.I. [On the Solvability of Certain Nonlocal and Related Inverse Problems for Parabolic Equations]. Matematicheskie zametki Jakutskogo gosudarstvennogo universiteta, 2011, vol. 18, issue 2, pp. 64-78. (in Russian)
Telesheva L.A. [An Inverse Problem for Higher-Order Parabolic Equations: the Case an
Unknown Time-Dependent Coeffcient]. BSU Bulletin. Series: Mathematics, Informatics. 2010, no. 9, pp. 175182. (in Russian)
Telesheva L.A. [On the Solvability of the Inverse Problem for a High-Order Parabolic Equation with an Unknown Coeffcient for the Time Derivative]. Matematicheskie zametki Jakutskogo gosudarstvennogo universiteta, 2011, vol. 18, issue 2, pp. 180-201. (in Russian)
Ladyzhenskaya O.A., Ural'tseva N.N. Linear and Quasilinear Elliptic Equations, N.-Y., London, Academic Press, 1968.
Jakubov S.Ya. Linejnye dierencial'no-operatornye uravnenija i ih prilozhenija [Linear Differential-Operator Equations and Their Applications]. Baku, Elm, 1995.
Trenogin B.P. Funkcional'nyj analiz [Functional Analysis]. Moscow, Nauka, 1980.
Demidovich B.P. Lekcii po matematicheskoj teorii ustojchivosti [Lectures on the Mathematical
Theory of Stability]. Moscow, Fizmatlit, 2002.
Amandus N.E., Kozhanov A.I., Shvab I.V. Obyknovennye differencial'nye uravnenija. Ch. 1 [Ordinary Differential Equations. Vol. 1]. Novosibirsk, Novosibirsk State University, 2008.
