Локальная разрешимость и разрушение решения одного уравнения с квадратичной некоэрцитивной нелинейностью
DOI:
https://doi.org/10.14529//mmp170209Ключевые слова:
разрушение решения, нелинейная начально-краевая задача, уравнение соболевского типа, экспоненциальная нелинейность, экстраполяция по РичардсонуАннотация
Рассмотрена начально-краевая задача для уравнения ионно-звуковых волн в плазме. При этом распределение Больцмана плотности электронов приближено квадратичной функцией. Для рассмотренной задачи доказана локальная (по времени) разрешимость и проведено аналитико-численное исследование разрушения решения. Методом пробных функций получены достаточные условия разрушения решения за конечное время и оценка сверху на время разрушения. В конкретных численных примерах эти оценки уточнены численно методом сгущения сеток по Ричардсону. Промежуток времени для численного счета выбирается согласно аналитически полученной оценке сверху на время разрушения решения. В свою очередь, численное моделирование уточняет момент и характер этого разрушения. В частности, показано распространение разрушения в пространстве. Таким образом, аналитическая и численная части исследования взаимно дополняют друг друга.
Библиографические ссылки
Korpusov M.O. Critical Exponents of Instantaneous Blow-up or Local Solvability of NonLinear Equations of Sobolev Type. Izvestiya: Mathematics, 2015, vol. 79, no. 5, pp. 955-1012. DOI: 10.1070/IM2015v079n05ABEH002768
Korpusov, M.O. Blow-up for One Sobolev Problem: Theoretical Approach and Numerical Analysis / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, E.V. Yushkov // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2016. - V. 442, № 2. - P. 451-468.
Korpusov, M.O. Blow-up Phenomena in the Model of a Space Charge Stratification in Semiconductors: Analytical and Numerical Analysis / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, E.V. Yushkov // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2017. - V. 40, № 7. - P. 2336-2346.
Korpusov M.O. The Finite-Time Blowup of the Solution of an Initial Boundary-Value Problem for the Nonlinear Equation of Ion Sound Waves. Theoretical and Mathematical Physics, 2016, vol. 187, no. 3, pp. 835-841. DOI: 10.1134/S0040577916060040
Panin A.A. On Local Solvability and Blow-up of the Solution of an Abstract Nonlinear Volterra Integral Equation. Mathematical Notes, 2015, vol. 97, no. 6, pp. 892-908. DOI: 10.1134/S0001434615050247
Hairer, E. Solving of Ordinary Differential Equations / E. Hairer, G. Wanner. - Berlin; Heidelberg: Spinger-Verlag, 2002.
Kalitkin N.N. [Numerical Methods for Solving Sti Systems]. Matematicheskoe modelirovanie, 1995, vol. 7, no. 5, pp. 8-11. (in Russian)
Rosenbrock, H.H. Some General Implicit Processes for the Numerical Solution of Differential Equations / H.H. Rosenbrock // The Computer Journal. - 1963. -V. 5, № 4. - P. 329-330.
Al'shin A.B., Al'shina E.A., Kalitkin N.N., Koryagina A.B. Rosenbrock Schemes with Complex Coeffcients for Stiff and Differential-Algebraic Systems. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2006, vol. 46, no. 8, pp. 1320-1340.
DOI: 10.1134/S0965542506080057
Al'shina E.A., Kalitkin N.N., Koryakin P.V. Diagnosis of Singularities of an Exact Solution in Computations with Accuracy Control. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2005, vol. 45, no. 10, pp. 1769-1779.
Al'shin A.B. Numerical Diagnosis of Blow-up of Solutions of Pseudoparabolic Equations / A.B. Al'shin, E.A. Al'shina // Journal of Mathematical Sciences. - 2008. - V. 148, № 1. - C. 143-162.
Kalitkin N.N., Al'shin A.B., Al'shina E.A., Rogov B.V. Vychisleniya na kvaziravnomernykh setkakh [Calculations on Quasi-Uniform Grids]. Moscow, Fizmatlit, 2005.
