К вопросу о маршрутизации перемещений при листовой резке деталей

Авторы

  • Александр Александрович Петунин Уральский федеральный университет
  • Александр Георгиевич Ченцов Уральский федеральный университет
  • Павел Александрович Ченцов Уральский федеральный университет

DOI:

https://doi.org/10.14529/mmp170303

Ключевые слова:

маршрутные задачи, условия предшествования, инженерные ограничения

Аннотация

Рассматривается решение задачи управления инструментом при листовой резке на машинах с ЧПУ. Предполагается, что исходная постановка осложнена различными ограничениями. Требуется построить решение возникающей задачи маршрутизации, соблюдающее ограничения и минимизирующее аддитивный критерий, включающий стоимости (внешних) перемещений и 'внутренних' работ, связанных с резкой деталей по замкнутому контуру. Соблюдение ограничений предполагается обеспечивать за счет специального задания функций стоимости, т.е. (по сути) за счет формирования штрафов за нарушение требуемых условий. Главную роль играет при этом процедура на базе широко понимаемого динамического программирования. Конструируемый на данной основе алгоритм реализован в виде стандартной программы на многоядерной ПЭВМ. Изложение этого алгоритма составляет основную цель настоящей работы.

Биографии авторов

Александр Александрович Петунин, Уральский федеральный университет

доктор технических наук

Александр Георгиевич Ченцов, Уральский федеральный университет

член-корреспондент РАН

Павел Александрович Ченцов, Уральский федеральный университет

кандидат физико-математических наук

Библиографические ссылки

Petunin A.A. [About Some Strategies of the Programming of Tool Route by Developing of

Control Programs for Thermal Cutting Machines]. Scientic Journal of Ufa State Aviation

Technical University, 2009, vol. 13, no. 2 (35), pp. 280-286. (in Russian)

Frolovskiy V.D. [Automation of Designing of Control Programs of Thermal Cutting of Metal

on the Equipment with CNC]. Information Technology of CAD/CAM/CAE, 2005, no. 4,

pp. 63-66. (in Russian)

Verhoturov M.A., Tarasenko P.Ju. [Mathematical Support of the Task of Optimizing the Path

of the Cutting Tool for Flat Pattern Cutting Based on Chain Cutting]. Scientic Journal of

Ufa State Aviation Technical University, 2008, vol. 10, no. 2 (27), pp. 123130. (in Russian)

Petunin A.A., Chentsov A.G., Chentsov P.A. [To the Question about Instrument Routing in

the Automated Machines of the Sheet Cutting]. St. Petersburg State Polytechnical University

Journal. Computer Science. Telecommunication and Control Systems, 2013, no. 2 (169),

pp. 103-111.

Chentsov A.A., Chentsov A.G. Dynamic Programming Method in the Generalized Traveling

Salesman Problem: the Inffuence of Inexact Calculation. Mathematical and Computer

Modelling, 2001, vol. 33, issues 8-9, pp. 801-819. DOI: 10.1016/S0895-7177(00)00282-X

Chentsov A.G., Chentsov A.A. [A Discrete-Continuous Routing Problem with Precedence

Conditions]. Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics, 2017, vol. 23, no. 1,

pp. 275292. (in Russian)

Chentsov A.G., Chentsov A.A. Route Problem with Constraints Depending on a List of Tasks.

Doklady Mathematics, 2015, vol. 92, no. 3, pp. 685-688. DOI: 10.1134/S1064562415060083

Chentsov A.G., Chentsov P.A. Routing under Constraints: Problem of Visit to

Megalopolises. Automation and Remote Control, 2016, vol. 77, no. 11, pp. 1957-1974.

DOI: 10.1134/S0005117916110060

Garey M., Johnson D. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NPCompleteness. N.Y., W.H. Freeman & Co., 1979, 338 p.

Melamed I.I., Sergeev S.I., Sigal I.Kh. The Traveling Salesman Problem. Issues in Theory.

Automation and Remote Control, 1989, vol. 50, no. 9, pp. 1147-1173. (in Russian)

Melamed I.I., Sergeev S.I., Sigal I.Kh. The Traveling Salesman Problem. Exact Methods.

Automation and Remote Control, 1989, vol. 50, no. 10, pp. 1303-1324.

Melamed I.I., Sergeev S.I., Sigal I.Kh. The Traveling Salesman Problem. Approximate

Algorithms. Automation and Remote Control, 1989, vol. 50, no. 11, pp. 14590-1479.

Gutin G., Punnen A. The Traveling Salesman Problem and Its Variations. Berlin, Springer,

Cook W.J. In Pursuit of the Traveling Salesman, Mathematics at the Limits of Computation.

New Jersey, Princeton University Press, 2012.

Bellman R. Dynamic Programming Treatment of the Travelling Salesman Problem.

Journal of the Association for Computing Machinery, 1962, vol. 9, issue 1, pp. 61-63.

DOI: 10.1145/321105.321111

Held M., Karp R.M. A Dynamic Programming Approach to Sequencing Problems. Journal

of the Society for Industrial and Applied Mathematics, 1962, vol. 10, no. 1, pp. 196-210.

DOI: 10.1137/0110015

Little J., Murty K., Sweeney D., Karel C. An Algorithm for the Traveling Salesman Problem.

Operations Research, 1963, vol. 11, issue 6, pp. 972-989. DOI: 10.1287/opre.11.6.972

Wang G.G., Xie S.Q. Optimal Process Planning for a Combined Punch-and-Laser Cutting

Machine Using and Colony Optimization. International Journal of Production Research, 2005,

vol. 43, issue 11, pp. 2195-2216. DOI: 10.1080/00207540500070376

Lee M.-K., Kwon K.-B. Cutting Path Optimization in CNC Cutting Processes Using a TwoStep Genetic Algorithm. International Journal of Production Research, 2006, vol. 44, issue 24,

pp. 53075326. DOI: 10.1080/00207540600579615

Jing Y., Zhige C. An Optimized Algorithm of Numerical Cutting-Path Control in Garment

Manufacturing. Advanced Materials Research, 2013, vol. 796, pp. 454-457.

Ganelina N.D., Frolovsky V.D. [On Constructing the Shortest Circuits on a Set of Line

Segments]. Siberian Journal of Numerical Mathematics, 2006, vol. 9, no. 3, pp. 241-252. (in

Russian)

Chentsov A.G. Ekstremal'nye zadachi marshrutizacii i raspredeleniya zadaniy: voprosy teorii

[Extreme Tasks of Routing and Distribution of Tasks: Theory Questions], Izhevsk, 2008.

Kuratowski K., Mostowski A. Set Theory. Amsterdam, North-Holland Publishing Company,

Dieudonne J. Foundations of Modern Analysis. N.Y., London, Academic Press, 1960.

Cormen T., Leiserson C., Rivest R. Introduction to Algorithms. MIT Press, McGraw-Hill,

Загрузки

Опубликован

2017-09-22

Выпуск

Раздел

Математическое моделирование