SPECTRAL PROBLEMS ON COMPACT GRAPHS
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp170314Ключевые слова:
возмущенные операторы, собственные числа, собственные функции, компактный граф, условия непрерывности, условия КирхгофаАннотация
Разработана методика нахождения собственных чисел и собственных функций абстрактных дискретных полуограниченных операторов, заданных на компактных графах. Получены линейные формулы, позволяющие с высокой вычислительной эффективностью вычислять собственные значения этих операторов, начиная с любого их номера, независимо от того, известны ли собственные значения с предыдущими номерами. Данные формулы решают проблему вычисления всех необходимых точек спектра дискретных полуограниченных операторов, заданных на геометрических графах.
Собственные функции находятся на основе метода Галеркина. Рассмотрен вопрос выбора базисных функций, лежащих в основе построения решения спектральных задач, порожденных дискретными полуограниченными операторами, и приводится алгоритм их построения. Проведен вычислительный эксперимент по нахождению собственных чисел и собственных функций оператора Штурма - Лиувилля, заданного на двухреберном компактном графе со стандартными условиями склейки. Результаты вычислительных экспериментов показали высокую эффективность разработанной методики.
Библиографические ссылки
Bayazitova A.A. The Sturm Liouville Problem on Geometric Graph. Bulletin of the
South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer
Software, 2010, no. 16 (192), issue 5, pp. 410. (in Russian)
Vlasova E.A., Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Priblizhennyye metody matematicheskoy ziki
[Approximate Methods of Mathematical Physics]. Moscow, Bauman MSTU, 2004. 704 p.
Kadchenko S.I., Kakushkin S.N. The Numerical Methods of Eigenvalues and Eigenfunctions
of Perturbed Self-Adjoin Operator Finding. Bulletin of the South Ural State University.
Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2012, no. 27 (286),
issue 13, pp. 4557. (in Russian)
Kadchenko S.I. Numerical Method for the Solution of Inverse Problems Generated by
Perturbations of Self-Adjoint Operators by Method of Regularized Traces. Vestnik of Samara
State University. Natural Science Series, 2013, no. 6 (107), pp. 2330. (in Russian)
