Some Mathematical Models with a Relatively Bounded Operator and Additive 'White Noise'
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp170401Ключевые слова:
уравнения соболевского типа, банаховы пространства последовательностей, производная Нельсона - Гликлиха, 'белый шум'.Аннотация
Статья посвящена исследованию класса стохастических моделей математической физики на основе абстрактного уравнения соболевского типа в банаховых пространствах последовательностей, являющихся аналогами пространств Соболева. В качестве последовательностей, являющихся аналогами пространств Соболева. В качестве операторов берутся многочлены от аналога оператора Лапласа с действительными коэффициентами, и производится перенос теории линейных стохастических уравнений соболевского типа на банаховы пространства последовательностей. Вводятся пространства последовательностей дифференцируемых ' шумов' и доказываются существование и единственность классического решения задачи Шоуолтера - Сидорова для стохастического уравнения соболевского типа с относительно ограниченным оператором. Построенная абстрактная схема может быть применена к исследованию широкого класса стохастических моделей математической физики, таких, например, как модель Баренблатта - Желтова - Кочиной и модель Хоффа.Библиографические ссылки
Barenblatt G.I., Zheltov Iu.P., Kochina I.N. Basic Concepts in the Theory of Seepage
of Homogeneous Liquids in Fissured Rocks [Strata].Journal of Applied Mathematics and
Mechanics, 1960, vol. 24, issue 5, pp. 12861303. DOI: 10.1016/0021-8928(60)90107-6
Hoff, N.J. Creep Buckling / N.J. Hoff // The Aeronautical Quarterly. - 1956. - V. 7, № 1. - P. 1-20.
Keller A.V., Al-Del J.K. Holomorphic Degenerate Groups of Operators in Quasi-Banach
Spaces.Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematics. Mechanics. Physics,
, vol. 7, no. 1, pp. 20-27.
Zamyshlyaeva, A.A. On Integration in Quasi-Banach Spaces of Sequences / A.A. Zamyshlyaeva, A.V. Keller, M.A. Sagadeeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2015. - V. 2, № 1. - P. 52-56.
Solovyova, N.N. Sobolev Type Mathematical Models with Relatively Positive Operators in the Sequence Spaces / N.N. Solovyova, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Bulletin of the South Ural
State University. Series: Mathematics. Mechanics. Physics, 2017, vol. 9, no. 4, pp. 2735.
DOI: 10.14529/mmph170404
Al-Isawi, J.K.T. Computational Experiment for One Class of Evolution Mathematical Models in Quasi-Sobolev Spaces / J.K.T. Al-Isawi, A.A. Zamyshlyaeva // Bulletin of the South Ural State University.
Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2016, vol. 9, no. 4,
pp. 141-147. DOI: 10.14529/mmp160413
Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; K'oln; Tokyo: VSP, 2003. - 216 p.
Sviridyuk G.A., Manakova N.A. Dynamic Models of Sobolev Type with the Showalter
Sidorov Condition and Additive "Noises".Bulletin of the South Ural State University.
Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2014, vol. 7, no. 1,
pp. 90103. (in Russian) DOI: 10.14529/mmp140108.
Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of 'noises' / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - V. 2015. - Article ID 697410. - 8 p.
Favini, A. One Class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive 'White Noise' / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. - 2016. - V. 15, № 1. - P. 185-196.
Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of 'Noises' / A. Favini, G.A. Sviridyuk, M.A. Sagadeeva // Mediterranian Journal of Mathematics. - 2016. - V. 13, № 6. - P. 4607-4621.
Sviridyuk, G.A. The Barenblatt - Zheltov - Kochina Model with Additive White Noise in Quasi-Sobolev Spaces / G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2016. - V. 3, № 1. - P. 61-67.
Gliklikh, Yu.E. Investigation of Leontie Type Equations with White Noise Protect by
the Methods of Mean Derivatives of Stochastic Processes.Bulletin of the South Ural State
University. Series Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2012,
no. 27 (286), issue 13, pp. 24-34.
Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967.
Kovacs, M. Introduction to Stochastic Partial Differential Equations / M. Kovacs, S. Larsson // Proceedings of 'New Directions in the Mathematical and Computer Sciences', National Universities Commission, Abuja, Nigeria, October 8-12, 2007. V. 4. - Lagos: Publications of the ICMCS, 2008. - P. 159-232.
Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations II. Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distributions / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, M.A. Alshansky // Journal of Mathematical Sciences. - 2003. - V. 116, № 5. - P. 3620-3656.
