О фокусировке цилиндрически симметричной ударной волны в газе
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp170405Ключевые слова:
ударная волна, цилиндрическая симметрия, идеальный газ, аналитическое решение.Аннотация
В лагранжевых координатах построено аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в цилиндрическом сосуде с непроницаемой стенкой для произвольных показателей автомодельности. На границе цилиндра задана отрицательная скорость. В начальный момент времени из этой точки начнет распространяться ударная волна к центру симметрии. Граница цилиндра будет двигаться по определенному закону, согласованному с движением ударной волны. В эйлеровых переменных она движется, но в лагранжевых переменных ее траектория является вертикальной линией. Вообще говоря, все траектории частиц являются вертикальными линиями, вдоль которых сохраняется то значение энтропии, которое возникло на ударной волне. Получены уравнения, определяющие структуру течения газа между фронтом ударной волны и границей, как функции времени и лагранжевой координаты, а так же зависимость энтропии от скорости ударной волны. Задача решена в лагранжевых координатах и принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и ее отражении от центра, которые построены для бесконечной области в эйлеровых координатах для единственного значения коэффициента автомодельности соответствующего единственному значению показателя адиабатыБиблиографические ссылки
Lax P.D., Richtmyer R.D. Survey of Stability of Linear Finite Dierence Equations.
Communications on Pure and Applied Mathematics, 1956, vol. 9, pp. 267-293.
Roach P.J.Computational Fluid Dynamics. Albuquerque, Hermosa Publishers, 1998.
Guderley G. Starke kugelige und zylindrische verdichtungsstobe in der nahe des kugelmittelpunktes bzw. der zylinderachse.Luftfartforschung, 1942, vol. 19, no. 9, pp. 302-312. (in German)
Sedov L.I. [On the Transient Motion of a Compressible Fluid].Soviet Mathematics, 1945, vol. 47, no. 2, pp. 94-96. (in Russian)
Stanjukovich Ê.P. [Similar Solutions of the Equations of Fluid Mechanics, Possessing Central Symmetry].Soviet Mathematics, 1945, vol. 48, no. 5, pp. 331333. (in Russian)
Brushlinskii K.V., Kazhdan Ja.M. On Auto-Models in the Solution of Certain Problems of Gas Dynamics.Russian Mathematical Surveys, 1963, vol. 18, no. 2, pp. 1-22.
Sedov L.I.Metody podobija i razmernosti v mehanike[Methods of Similarity and Dimensionality in Mechanics]. Moscow, Gosudarstvennoe izdatel'stvo tehniko-teoreticheskoy
literatury, 1954.
Sidorov À.F. [Processes Conical Shock-Free Compression and Expansion of Gas].Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1994, vol. 58, no. 4, pp. 81-92. (in Russian)
Sidorov À.F. [On Optimal Unstressed Compression of the Gas Layers].Soviet Mathematics, 1990, vol. 313, no. 2, pp. 283-287. (in Russian)
Kraiko A.N.Teoreticheskaya gazovaya dinamika: klassika i sovremennost'[Theoretical Gas Dynamics: Classic and Modern]. Moscow, Torus Press, 2010.
Kraiko À.N. Rapid Cylindrically and Spherically Symmetric Strong Compression of a Perfect Gas.Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2007, vol. 71, no. 5, pp. 676-689.
Kuropatenko V.F.Modeli mehaniki sploshnyh sred[Models of Continuum Mechanics]. Chelyabinsk, Chelyabinsk State University, 2007.
Kuropatenko V.F., Shestakovskaya E.S., Yakimova M.N. Dynamic Compression of a Cold Gas Sphere.Doklady Phisics, 2015, vol. 60, no. 4, pp. 180-182.
Kuropatenko V.F., Shestakovskaya E.S. Analytical Solution of the Problem of a Shock Wave in the Collapsing Gas in Lagrangian Coordinates.AIP Conference Proceedings, 2016, vol. 1770, p. 030069. DOI: 10.1063/1.4964011
