The Cauchy Problem for the Sobolev Type Equation of Higher Order

Аннотация

В статье исследована полулинейная математическая модель ионно-звуковых волн в плазме на основе разрешимости задачи Коши для абстрактного полного полулинейного уравнения соболевского типа высокого порядка. Используется теория относительно полиномиально ограниченных пучков операторов, теория дифференцируемых банаховых многообразий и метод фазового пространства. Построены проекторы, расщепляющие пространство в прямую сумму, и уравнение на два эквивалентных уравнения. Одно из уравнений определяет фазовое пространство, и его решением является функция со значениями из собственного подпространства оператора при старшей производной по времени. Решением второго уравнения является функция со значениями из образа проектора. Таким образом, были получены достаточные условия разрешимости изучаемой задачи. В качестве приложения рассмотрено уравнение четвертого порядка с сингулярным оператором при старшей производной по времени, лежащее в основе математической модели ионно-звуковых волн в плазме. Редуцировав модельную задачу к абстрактной, были получены достаточные условия существования единственного решения полулинейной математической модели ионно-звуковых волн в плазме.