Stable Identification of Linear Autoregressive Model with Exogenous Variables on the Basis of the Generalized Least Absolute Deviation Method
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp180104Ключевые слова:
алгоритм, модель авторегрессии, линейное программирование, параметрическая идентификация.Аннотация
Метод наименьших модулей (МНМ) является альтернативой методу наименьших квадратов (МНК). МНМ позволяет получить надежные оценки при нарушении предположений МНК. В работе расмотрены два типа МНМ: взвешенный метод (ВМНМ) и обобщенный (ОМНМ). Установленная взаимосвязь методов позволила свести проблему определения ОМНМ-оценок к итерационной процедуре с ВМНМ-оценками, которые вычисляются путем решения соответствующей задачи линейного программирования. Найдено достаточное условие, налагаемое на функцию потерь, обеспечивающее устойчивость ОМНМ-оценок коэффициентов авторегрессионных моделей. Это обеспечивает стабильность ОМНМ-оценок авторегрессионных моделей при наличии выбросов. Особенности известных способов применения ОМНМ для идентификации уравнения регрессии и уравнения авторегрессии без экзогенных переменных обобщены до способа идентификации моделей авторегрессии с экзогенными переменными.Библиографические ссылки
Mudrov V.I., Kushko V.L. Metody obrabotki izmerenii: Kvazpravdopodobnye otcenki. [Methods for Processing Measurements: Quasi-Like Estimates]. Moscow, LEVAND, 2014.
(in Russian)
Gurin L.S. [On the Consistency of Estimates of the Method of Least Squares]. Matematicheskoe obespechenie kosmicheskikh eksperimentov [Mathematical Support of Cosmic Experiments], Moscow, Nauka, 1978, pp. 69-81. (in Russian)
Tyrsin A.N. The Method of Choosing the Best Distribution Law of a Continuous Random Variable on the Basis of the Inverse Mapping. Bulletin of South Ural State University. Series: Mathematics. Mechanics. Physics, 2017, vol. 9, no. 1, pp. 31-38. (in Russian)
DOI: 10.14529/mmph170104
Shestakov A.L., Keller A.V., Sviridyuk G.A. The Theory of Optimal Measurements. Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2014, vol. 1, no. 1, pp. 3-16.
Huber P., Ronchetti E.M. Robust Statistics. New Jersey, Wiley, 2009. DOI: 10.1002/9780470434697
Pan J., Wang H., Qiwei Y. Weighted Least Absolute Deviations Estimation for Arma Models with Innite Variance. Econometric Theory, 2007, vol. 23, pp. 852-879. DOI: 10.1017/S0266466607070363
Panyukov A.V. Scalability of Algorithms for Arithmetic Operations in Radix Notation. Reliable Computing, 2015, vol. 19, no. 4, pp. 417-434. DOI: 10.1134/S0005117912020063
Panyukov A.V., Gorbik V.V. Using Massively Parallel Computations for Absolutely Precise Solution of the Linear Programming Problems. Automation and Remote Control, 2012, vol. 73, no. 2, pp. 276-290. DOI: 10.1134/S0005117912020063
Panyukov A.V, Tyrsin A.N. Stable Parametric Identication of Vibratory Diagnostics Objects. Journal of Vibroengineering, 2008, vol. 10, no. 2, pp. 142-146.
Tyrsin A.N. Robust Construction of Regression Models Based on the Generalized Least Absolute Deviations Method. Journal of Mathematical Sciences, 2006, vol. 139, no. 3, pp. 6634-6642. DOI: 10.1007/s10958-006-0380-7
