Approximation of the Solution Set for a System of Nonlinear Inequalities for Modelling a One-dimensional Chaotic Process
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp180114Ключевые слова:
хаотический процесс, нелинейная модель, гарантированный подход, интервальная оценка, внешняя аппроксимация.Аннотация
В работе рассматривается класс моделей одномерных хаотических процессов, заданных в виде однопараметрических нелинейных отображений. Решается задача оценивания начального условия и параметра модели по зашумленным измерениям.Применение гарантированного (теоретико-множественного) подхода предполагает, что априорная информация о неизвестных переменных (начальном условии, параметре модели и аддитивных ошибках измерений) представлена в виде интервальных оценок. При данных предположениях задачу оценивания можно интерпретировать как задачу поиска решений системы нелинейных неравенств. При этом вследствие нелинейности точное описание множества решений системы невозможно. Результатом разрабатываемого алгоритма является внешняя аппроксимация множества решений в виде объединения непересекающихся подмножеств.
Библиографические ссылки
Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Addison-Wesley, 1989.
Bezruchko B.P., Smirnov D.A. Extracting Knowledge from Time Series. An Introduction to Nonlinear Empirical Modelling. Springer, 2010. DOI: 10.1007/978-3-642-12601-7
Aguirre L.A., Letellier C. Modeling Nonlinear Dynamics and Chaos: A Review. Mathematical Problems in Engineering, 2009. DOI: 10.1155/2009/238960
Jafari S., Sprott J.C., Pham V.-T. et al. A New Cost Function for Parameter Estimation of Chaotic Systems Using Return Maps as Fingerprints. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2014, vol. 24, no. 10, 18 p. DOI: 10.1142/S021812741450134X
Gotmare A., Bhattacharjee S.S., Patidar R., George N.V. Swarm and Evolutionary Computing Algorithms for System Identification and Filter Design: A Comprehensive Review. Swarm and Evolutionary Computation, 2017, vol. 32, pp. 68-84.
DOI: 10.1016/j.swevo.2016.06.007
Kurzhanski A.B. Identication - A Theory of Guaranteed Estimates. From Data to Model, 1989, pp. 135-214. DOI: 10.1007/978-3-642-75007-6_4
Jaulin L., Kieffer M., Didrit O., Walter E. Applied Interval Analysis. Springer, 2001. DOI: 10.1007/978-1-4471-0249-6
Shary S.P. A New Technique in Systems Analysis under Interval Uncertainty and Ambiguity. Reliable Computing, 2002, vol. 8, no. 5, pp. 321-418. DOI: 10.1023/A:1020505620702
Raissi T., Ramdani N., Candau Y. Set Membership State and Parameter Estimation for Systems Described by Nonlinear Differential Equations. Automatica, 2004, vol. 40, no. 10, pp. 1771-1777. DOI: 10.1016/j.automatica.2004.05.006
Paulen R., Villanueva M., Fikar M., Chachuat B. Guaranteed Parameter Estimation in Nonlinear Dynamic Systems Using Improved Bounding Techniques. European Control Conference, 2013, pp. 4514-4519.
Sheludko A.S., Shiryaev V.I. Guaranteed State and Parameter Estimation for OneDimensional Chaotic System. 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, 2016, 4 p. DOI: 10.1109/ICIEAM.2016.7911580
