Stochastic Leontief Type Equations with Impulse Actions
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp180205Ключевые слова:
производная в среднем, текущая скорость, винеровский процесс, стохастическое уравнение леонтьевского типа.Аннотация
Под стохастическим уравнением леонтьевского типа понимается специальный класс стохастических дифференциальных уравнений в форме Ито, у которых в левой части имеется вырожденный постоянный линейный оператор, а в правой части - невырожденный постоянный линейный оператор. Кроме этого, в правой части имеется детерминированное слагаемое, которое зависит только от времени, а также импульсные воздействия. Предполагается, что коэффициент диффузии данной системы задается квадратной матрицей, зависящей только от времени. Для изучения рассматриваемых уравнений требуется рассмотрение производных достаточно высоких порядков от свободных членов, включая винеровский процесс. В связи с этим для дифференцирования винеровского процесса мы применяем аппарат производных в среднем по Нельсону от случайных процессов, что позволяет при исследовании уравнения не применять аппарат теории обобщенных функций. В результате получаются аналитические формулы для решений уравнения в терминах производных в среднем случайных процессов.Библиографические ссылки
Shestakov A.L., Sviridyuk G.A. A New Approach to the Measurement of Dynamically Distorted Signals. Bulletin of South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2010, no. 16 (192), issue 5, pp. 116-120.
Shestakov A.L., Keller A.V., Sviridyuk G.A. The Theory of Optimal Measurements. Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2014, vol. 1, no. 1, pp. 3-16.
Shestakov A.L., Sviridyuk G.A. On the Measurement of the "White Noise". Bulletin of South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2012, no. 27 (286), issue 13, pp. 99-108.
Schein O., Denk G. Numerical Solution of Stochastic Dierential-Algebraic Equations with Applications to Transient Noise Simulation of Microelectronic Circuits. Journal of Computational and Applied Mathematics, 1998, vol. 100, no. 1, pp. 77-92. DOI: 10.1016/S0377-0427(98)00138-1
Sickenberger T., Winkler R. Stochastic Oscillations in Circuit Simulation. Proceeding in Applied Mathematics and Mechanics, 2007, vol. 7, no. 1, pp. 4050023-4050024. DOI: 10.1002/pamm.200700807
Winkler R. Stochastic DAEs in Transient Noise Simulation. Proceedings of Scientic Computing in Electrical Engineering, 2004, vol. 4, pp. 408-415. DOI: 10.1007/978-3-642- 55872-6_45
Vlasenko L.A., Lysenko Yu.G., Rutkas A.G. About One Stochastic Model of Enterprise Corporations Dynamics. Economic Cybernetics, 2011, no. 1-3 (67-69), pp. 4-9.
Vlasenko L.A., Lyshko S.L., Rutkas A.G. On a Stochastic Impulsive System. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, no. 2, pp. 50-55.
Belov A.A., Kurdyukov A.P. [Descriptor Systems and Control Problems]. Moscow, Fizmatlit, 2015. (in Russian)
Mashkov E.Yu. Stochastic Equations of Leontief Type with Time-Dependent Diffusion Coeffcient. Bulletin of Voronezh State University. Series: Physics. Mathematics, 2017, no. 3, pp. 148158.
Mashkov E.Yu. Singular Stochastic Leontie- Type Equation with Dependency on Time Diffusion Coefficients. Global and Stochastic Analysis, 2017, vol. 4, no. 2, pp. 207-217.
Nelson E. Derivation of the Schrodinger Equation from Newtonian Mechanics. Physics Reviews, 1966, vol. 150, no. 4, pp. 1079-1085. DOI: 10.1103/PhysRev.150.1079
Nelson E. Dynamical Theory of Brownian Motion. Princeton, Princeton University Press, 1967.
Nelson E. Quantum Fluctuations. Princeton, Princeton University Press, 1985.
Gliklikh Yu.E. Global and Stochastic Analysis in Mathematical Problems Physics. Moscow, Comkniga, 2005.
Gliklikh Yu.E., Mashkov E.Yu. Stochastic Leontie Type Equation with Non-Constant Coefficients. Applicable Analysis: An International Journal, 2015, vol. 94, no. 8, pp. 1614-1623. DOI: 10.1080/00036811.2014.940521
Gliklikh Yu.E., Mashkov E.Yu. Stochastic Leontief Type Equations and Derivatives in the Mean of Stochastic Processes. Bulletin of South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2013, vol. 6, no. 2, pp.25-39.
Partasarati K.R. Introduction to Probability Theory and Measure Theory. Moscow, Mir, 1988.
Gantmakher F.R. The Matrix Theory. Moscow, Fizmatlit, 1967.
Gihman I.I., Scorohod A.V. Theory of Stochastic Processes, N.Y., Springer, 1979.
