Sturm-Liouville Abstract Problems for the Second Order Differential Equations in a Non Commutative Case
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp180304Ключевые слова:
эллиптическое дифференциальное уравнение второго порядка, задача Штурма - Лиувилля в некоммутативном случае, аналитическая полугруппа, максимальная регулярность.Аннотация
B статье доказываются некоторые новые результаты о задаче Штурма - Лиувилля для дифференциальных уравнений эллиптического типа второго порядка в некоммутативном случае. Исследование выполнено при условии, что второй член принадлежит пространству Соболева. Доказано существование, единственность и оптимальная регулярность строгого решения. Работа является продолжением исследований в коммутативном случае М. Чегага, А. Фавини, Р. Лаббаса, С. Менго и А. Медегри. В работе рассматривается пример приложения построенной абстрактной теории.Библиографические ссылки
Cheggag M., Favini A., Labbas R., Maingot S., Medeghri A. Sturm-Liouville Problems for an Abstract Differential Equation of Elliptic Type in UMD Spaces. Differential and Integral Equations, 2008, vol. 21, no. 9-10, pp. 981-1000.
Cheggag M., Favini A., Labbas R., Maingot S., Medeghri A. Abstract Differential Equations of Elliptic Type with General Robin Boundary Conditions in H'older Spaces. Applicable Analysis: an International Journal, 2012, vol. 91, no. 8, pp. 1453-1475.
Cheggag M., Favini A., Labbas R., Maingot S., Ould Melha K. New Results on Complete Elliptic Equations with Robin Boundary Coefficient-Operator Conditions in Non Commutative Case. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2017, vol. 10, no. 1, pp. 70-96. DOI: 10.14529/mmp170105
Dore G., Yakubov S. Semigroup Estimates and Noncoercive Boundady Value Problems. Semigroups Forum, 2000, no. 60, pp. 93-121.
Lunardi A. Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems. Basel, Birkhauser, 1995.
Grisvard P. Spazi di tracce ed applicazioni. Rendiconti di Matematica. Serie VI, 1972, vol. 5, pp. 657-729. (in Italian)
Cheggag M., Favini A., Labbas R., Maingot S., Medeghri A. Elliptic Problems with Robin Boundary Coefficient-Operator Conditions in General L_p Sobolev Spaces and Applications. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2015, vol. 8, no. 3, pp. 56-77. DOI: 10.14529/mmp150304
Pruss J., Sohr H. On Operators with Bounded Imaginary Powers in Banach Spaces. Mathematische zeitschrift, 1990, vol. 203, no. 3, pp. 429-452.
Grisvard P. Commutativite de deux foncteurs d'interpolation et applications. Journal de mathematiques pures et appliquees, 1966, no. 45, pp. 143-290.
Triebel H. Interpolation Theory, Functions Spaces, Differential Operators. Amsterdam, N.Y., Oxford, North-Holland, 1978.
Favini A., Labbas R., Maingot S., Tanabe H., Yagi A. A Simplified Approach in the Study of Elliptic Differential Equation in UMD Space and New Applications. Funkcialaj ekvacioj, 2008, vol. 51, no. 2, pp. 165-187.
Dore G., Venni A. On the Closedness of the Sum of Tow Closed Operators. Mathematische zeitschrift, 1987, vol. 196, no. 2, pp. 189-201. DOI: 10.1007/BF01163654
Favini A., Labbas R., Maingot S., Tanabe H., Yagi A. Complete Abstract Differential Equation of Elliptic Type in U.M.D Spaces. Funkcialaj ekvacioj, 2006, vol. 49, no. 2, pp. 193-214.
