Оценка параметров игр с иерархическим вектором интересов

Аннотация

Многие прикладные задачи могут быть решены с использованием методов теории игр. Одним из вопросов, исследуемых в теории игр, является нахождение ситуаций равновесия, которые предполагают предварительное определение значений выигрыша игроков. Среди различных вариантов игр выделяются игры с иерархическим вектором интересов. В таких играх предполагается, что множество игроков распределено по иерархически организованным группам. Каждый игрок входит в несколько групп и выделяет для каждой группы определенную часть своего ресурса, что позволяет получать ему определенный выигрыш. В этом случае ситуация равновесия по Нэшу - это такое распределение ресурсов всех игроков, при котором каждый игрок будет получать максимальный выигрыш в игре. Задача нахождения равновесия по Нэшу в играх с иерархическим вектором интересов решена Гермейером и Вателем. Для использования данной теоремы необходимо определение некоторых условий и параметров, к которым, в частности, относится распределение игроков по иерархически упорядоченным группам, оценки важности групп для игроков и значения выигрыша для игроков.
В работе решены указанные задачи в предположении, что распределение игроков по группам осуществляется на основе совпадения их целей. При этом для оценки важности групп использован метод анализа иерархий, позволяющий давать количественные оценки на основе качественных сравнений целей игроков. Для построения иерархической структуры групп игроков использованы раскрашенные графы, вершины которых соответствовали игрокам, ребра отражали совпадения целей у игроков, а цвета ребер позволяли различать цели. Группы игроков в этом случае соответствовали максимальным одноцветным кликам.