Стационарные магнитогидродинамические течения неизотермической несжимаемой полимерной жидкости в плоском канале
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp180403Ключевые слова:
магнитная гидродинамика, вязкоупругость, полимерная жидкость, стационарное решение.Аннотация
В работе исследуется задача о магнитогидродинамическом течении несжимаемой проводящей полимерной жидкости в плоском канале, помещенном в магнитное поле. По стенкам канала пропущен электрический ток проводимости, а на самих стенках поддерживается разная температура. За основу математической модели магнитной гидродинамики жидких полимеров, рассмотренной в работе, берется обобщенная реологическая модель Покровского - Виноградова с привлеченными к ней уравнениями Максвелла. Для полученной краевой задачи изучаются стационарные решения специального вида, являющиеся аналогами известных вязких течений Пуазейля и Куэтта. Задача для таких решений сводится к краевой задаче для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Эту задачу мы преобразуем в систему интегральных уравнений, решения которой находим методом простой итерации. Проводится анализ решений для различных параметров задачи, и изучается характер влияния этих параметров на режим течения. Результаты работы демонстрируют возможность контроля за течением жидкого полимера в плоском канале при помощи внешнего магнитного поля и неравномерного нагрева.Библиографические ссылки
De Gennes P.G. Concepts in Polymer Physics. Cornell, Cornell University Press, 1979.
Doi M., Edwards S.F. The Theory of Polymer Dynamics. Clarendon, Oxford, 1986.
Bird R.B, Curtiss C.F., Armstrong R.C., Hassager O. Dynamics of Polymeric Liquids. Vol. 2. N.Y., Wiley, 1987.
McLeish T.C.B., Larson R.G. Molecular Constitutive Equations for a Class of Branched Polymers: the Pom-Pom Polymer. Journal of Rheology, 1998, vol. 42, no. 1, pp. 81-110. DOI: 10.1122/1.550933
Verbeeten W.M.H., Peters G.W.M., Baaijens F.P.T. Differential Constitutive Equations for Polymer Melt: the Extended Pom-Pom Model. Journal of Rheology, 2001, vol. 45, no. 4, pp. 821-841. DOI: 10.1122/1.1380426
Oldroyd J.G. On the Formulation of Rheological Equations of State. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 1950, vol. 200, no. 1063, pp. 523-541. DOI: 10.1098/rspa.1950.0035
Leonov A.I., Prokunin A.N. Nonlinear Phenomena in Flows of Viscoelastic Polymer Fluids. N.Y., Chapman and Hall, 1994. DOI: 10.1007/978-94-011-1258-1
Pokrovskii V.N. The Mesoscopic Theory of Polymer Dynamics. N.Y., Dordrecht, Heidelberg, 2010. DOI: 10.1007/978-90-481-2231-8
Altukhov Yu.A., Gusev A.S., Pyshnograi G.V. Vvedeniye v mezoskopicheskuyu teoriyu tekuchikh polimernykh sistem [Mesoscopic Theory of the Liquid Polymeric Systems]. Barnaul, AltGPA, 2012. (in Russian)
Bala Anki Reddy P., Suneetha S., Bhaskar Reddy N. Numerical Study of Magnetohydrodynamics (MHD) Boundary Layer Slip Flow of a Maxwell Nanofluid Over an Exponentially Stretching Surface with Convective Boundary Condition. Propulsion and Power Research, 2017, vol. 6, no. 4, pp. 259-268. DOI: 10.1016/j.jppr.2017.11.002
Ellahi R. The Effects of MHD and Temperature Dependent Viscosity on the Flow of Non-Newtonian Nanofluid in a Pipe: Analytical Solutions. Applied Mathematical Modelling, 2013, vol. 37, no. 3, pp. 451-1467. DOI: 10.1016/j.apm.2012.04.004
Sedov L.I. Mekhanika sploshnoy sredy. T. 1 [Mechanics of Continuous Media. Vol. 1]. Moscow, Nauka, 1997. (in Russian)
Loitsanskii L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Mechanics of Liquid and Gas]. Moscow, Nauka, 1978. (in Russian)
Vatazhin A.B., Lyubimov G.A., Regirer S.A. Magnitogidrodinamicheskiye techeniya v kanalakh [Magnetohydrodynamical Flows in Channels]. Moscow, Nauka, 1970. (in Russian)
Bai Shiyi. Introduction to the Theory of Compressible Flow. N.Y., Van Nostrand. 1959.
Blokhin A.M., Rudometova A.S. [Stationary Solutions of the Equations for Nonisothermal Electroconvection of a Weakly Conducting Incompressible Polymeric Liquid]. Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2015, vol. 9, no. 2, pp. 147-156. DOI: 10.1134/S1990478915020015
Shibata Y. [On the R-Boundedness for the Two Phase Problem with Phase Transition: Compressible-Incompressible Model Problem]. Funkcialaj Ekvacioj, 2016, vol. 59, no. 2, pp. 243-287. DOI: 10.1619/fesi.59.243
Slezkin N.A. Dinamika vyazkoy neszhimaemoy zhidkosti [Dynamics of Viscous Incompressible Liquid]. Moscow, Gosudarstvennoe izdatel'stvo tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1955. (in Russian)
Akhiezer A.I., Akhiezer I.A. Electromagnetizm i electromagnitnye volny [Electromagnetism and Electromagnetic Waves]. Moscow, Vysshaya Shkola, 1985. (in Russian)
Nordling C., Osterman D. Spravochnik po fizike dlya uchenogo i inzhenera [Physics Handbook for Science and Engineering]. St. Petersburg, Professional Pub Service, 2004. (in Russian)
Landau L.D., Lifshitz E.M. Elektrodinamika sploshnykh sred [Electrodynamics of Continuous Media]. Moscow, Gosudarstvennoe izdatel'stvo tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1960. (in Russian)
