About One Approach to Numerical Solution of Nonlinear Optimal Speed Problems

Аннотация

Задачи оптимального быстродействия относятся к важнейшим задачам теории управляемых систем. В качественной теории нелинейных задач быстродействия одним из основных результатов является принцип максимума Понтрягина. Для численного решения нелинейных задач быстродействия, наряду с методами, основанными на принципе максимума, широко применяют способы сведения к вспомогательным задачам
оптимального управления с помощью процедур линеаризации, параметризации, дискретизации и других приемов. Трудоемкость численных методов определяется количеством итераций для нахождения решения задачи быстродействия с заданной точностью. Универсальной вычислительной процедуры, являющейся эффективной для расчета разнообразных задач быстродействия, в настоящее время не существует. Поэтому актуальным является разработка специальных подходов, позволяющих уменьшать объем вычислений и сокращать число итераций. В работе предлагается новый подход, основывающийся на сведении нелинейной задачи оптимального быстродействия к вспомогательной задаче оптимизации со смешанными управляющими функциями и параметрами. Для поиска решения возникающей вспомогательной задачи используются специальная разработанная форма условий нелокального улучшения допустимого управления в виде задачи о неподвижной точке оператора управления и конструируемый итерационный алгоритм последовательного улучшения допустимых управлений. Проводится апробация и сравнительный анализ вычислительной эффективности предлагаемого подхода неподвижных точек на известных модельных задачах оптимального быстродействия.