Linearization of Differential Algebraic Equations with Integral Terms and Their Application to the Thermal Energy Modelling

Аннотация

Моделирование различных естественных и технических процессов часто приводит к системам, которые включают в себя обыкновенные дифференциальные уравнения и связанные с ними алгебраические соотношения. В данной работе изучаются системы квазилинейных интегро-дифференциальных уравнений с вырожденной матрицей в области определения при производной искомой вектор-функции. Такие системы можно рассматривать как дифференциально-алгебраические уравнения, возмущенные операторами Вольтерра. Получены условия разрешимости возмущенных систем и начальных задач для них, обсуждается влияние малых возмущений входных данных на решение начальных задач. Рассмотрены варианты линеаризации таких задач на основе метода Ньютона. Обсуждаются модели из области теплоэнергетики, и как пример рассматривается гидравлическая цепь, представленная в виде набора взаимосвязанных элементов, по которым течет жидкость. Численные эксперименты на основе неявной схемы Эйлера показали, что модель прямоточного котла с турбиной и системой регенерации имеет решение, которое стягивается к стационарному режиму, заданному регуляторами.