Сингулярные стохастические уравнения леонтьевского типа в терминах текущих скоростей решения
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp190105Ключевые слова:
производная в среднем, текущая скорость, винеровский процесс, стохастическое уравнение леонтьевского типа.Аннотация
Изучается система стохастических дифференциальных уравнений, в левой и правой частях которых стоят прямоугольные постоянные числовые матрицы, образующие сингулярный пучок. Система рассматривается в терминах текущих скоростей решения, являющихся прямым аналогом физической скорости детерминированных процессов. Для исследования данной системы мы применяем преобразование Кронекера - Вейерштрасса пучка матриц коэффициентов к канонической форме, что существенно упрощает исследование уравнений. В результате каноническая система уравнений распадается на независимые подсистемы четырех типов. Для подсистем, соответствующих жордановым и сингулярным клеткам Кронекера, получены явные формулы для решений и условия разрешимости, а для подсистемы, разрешенной относительно симметрической производной, с применением замены метрики подпространства и последующему сведению системы к уравнению в форме Ито, доказано существование решения. В результате для рассматриваемой системы доказана теорема существования решений при выполнении некоторых дополнительных условий на коэффициенты системы.Библиографические ссылки
Zamyshlyaeva A.A., Keller A.V., Syropiatov M.B. Stochastic Model of Optimal Dynamic Measurements. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2018, vol. 11, no. 2, pp. 147–156.
DOI: 10.14529/mmp180212
Shestakov A.L., Sviridyk G.A., Butakova M.D. The Mathematical Modelling of the Production of Construction Mixtures with Prescribed Properties. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software,
, vol. 8, no. 1, pp. 100-110. DOI: 10.14529/mmp150108
Belov A.A., Kurdyukov A.P. Deskriptornye sistemy i zadachi upravleniya [Descriptor Systems and Control Problems]. Moscow, Fizmatlit, 2015. (in Russian)
Gliklikh Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics, London, Springer, 2011. DOI: 10.1007/978-0-85729-163-9
Gliklikh Yu.E., Mashkov E.Yu. Stochastic Leontieff Type Equations in Terms of Current Velocities of the Solution. Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2014, vol. 1, no. 2, pp. 45–51.
Gliklikh Yu.E., Mashkov E.Yu. Stochastic Leontieff Type Equations in Terms of Current Velocities of the Solution II. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2016, vol. 9, no. 3, pp. 31–40.
DOI: 10.14529/mmp160303
Mashkov E.Yu. On the Stochastic Leontief Type Equations with Variable Matrices Given in Terms of Current Velocities of the Solution. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematics. Mechanics. Physics, 2016, vol. 8, no. 4, pp. 26–32.
DOI: 10.14529/mmph160403
Nelson E. Dynamical Theory of Brownian Motion. Princeton, Princeton University Press, 1967.
Nelson E. Quantum Fluctuations. Princeton, Princeton University Press, 1985.
Parthasaraty K.R. Introduction to Probability and Measure. N.Y., Springer, 1978.
Gihman I.I. Theory of Stochastic Processes. N.Y., Springer, 1979. DOI: 10.1007/978-1-4615-8065-2
Demmel J. Applied Numerical Linear Algebra. Philadelphia, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997. DOI: 10.1137/1.9781611971446
