Численное моделирование конвективного тепломассопереноса в сферических координатах
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp190108Ключевые слова:
математическая модель, конвекция, обобщенное дифференциальное уравнение, дискретный аналог, контрольный объем.Аннотация
Целью исследования является построение дискретного аналога обобщенного дифференциального уравнения, описывающего конвекцию в вязкой несжимаемой жидкости в сферических координатах. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в вязкой несжимаемой жидкости задается системой дифференциальных уравнений, полученных на основе уравнений гидродинамики, тепло- и массообмена. Эти уравнения подчиняются обобщенному закону сохранения, который описывается дифференциальным уравнением для обобщенной переменной. Для дискретизации дифференциального уравнения используется метод контрольного объема. Расчетная область разбивается на множество непересекающихся контрольных объемов с узловой точкой в каждом из них. Дифференциальное уравнение интегрируется по контрольным объемам. В результате получается дискретный аналог, связывающий значение обобщенной переменной в узловой точке с ее значениями в соседних узлах. Метод гарантирует строгое выполнение законов сохранения как во всей расчетной области, так и в любой ее части. Чтобы применять лучшие аппроксимации профилей обобщенной переменной, находятся точные решения уравнений сохранения отдельно по каждой координате. Кратко поясняется физический смысл точных решений. В итоге строится дискретный аналог для обобщенного дифференциального уравнения с использованием полученных аналитических решений.Библиографические ссылки
Bokov A.V., Klyachin A.A., Korytova M.A. [Discretization of Differential Equations of Convection and Diffusion Based on Control Volume Method]. Science Journal of Volgograd State University. Mathematics. Physics, 2016, no. 4, pp. 25–43. (in Russian)
Berkovskiy B.M., Polevikov V.K. Vychislitelnyy eksperiment v konvektsii [Computing Experiment in Convection]. Minsk, Universitetskoe, 1988. (in Russian)
Patankar S. Chislennyye metody resheniya zadach teploobmena i dinamiki zhidkosti [Numerical Heat Transfer and Fluid Flow]. Moscow, Energoatomizdat, 1984. (in Russian)
Patankar S.V. Chislennoye resheniye zadach teploprovodnosti i konvektivnogo teploobmena pri techenii v kanalakh [Computation of Conduction and Duct Flow Heat Transfer]. Moscow, Izdatelstvo MEI, 2003. (in Russian)
Fletcher K. Vychislitel’nyye metody v dinamike zhidkostey [Computational Methods for Fluid Dynamics]. Moscow, Mir, 1991. (in Russian)
Belova O.V, Volkov V.Yu., Skibin A.P. [Control Volume Method for Calculation of Hydraulic Networks]. Inzhenernyy zhurnal: nauka i innovatsii [Engineering Journal: Science and Innovation], 2013, no. 5, pp. 1–14. (in Russian)
Heiss A. Numerische und experimentelle Untersuchungen der laminaren und turbulenten Konvektion in einem geschlossenen Behalter. Dissertation. Munchen: Lehrstuhl A fur Thermodynamik, Technische Universitat Munchen, 1987. (in Germany)
Budak B.M., Fomin S.V. Kratnye integraly i ryady [Multiple Integrals and Series]. Moscow, Nauka, 1965. (in Russian)
Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Mathematical Handbook for Scientists and Engineers]. Moscow, Nauka, 1984. (in Russian)
