Модификация метода крупных частиц до схемы второго порядка точности по пространству и времени для ударно-волновых течений газовзвеси
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp190209Ключевые слова:
течение газовзвеси, жесткая задача, разностная схема, устойчивость, точность.Аннотация
Развивается предложенный нами ранее подход построения разностных схем для решения жестких задач ударно-волновых течений гетерогенных сред с использованием неявного безытерационного алгоритма расчета межфазных взаимодействий. Метод крупных частиц модифицирован до схемы второго порядка точности по времени и пространству на гладких решениях. На первом этапе используются центральные разности с искусственной вязкостью TVD типа. На втором - TVD-реконструкция путем взвешенной линейной комбинации противопоточной и центральной аппроксимаций с ограничителями потоков. Схема дополнена двухшаговым методом Рунге - Кутта по времени. Схема является K-устойчивой - шаг по времени не зависит от интенсивности межфазных взаимодействий, а определяется числом Куранта для однородной системы уравнений (без источниковых членов). На тестовых задачах подтверждена монотонность, малая диссипативность, высокая устойчивость схемы и сходимость численных результатов к точным автомодельным равновесным решениям в газовзвеси. Показаны возможности схемы для численного моделирования физической неустойчивости и турбулентности. Метод может быть рекомендован для структурно-сложных течений газовзвесей.Библиографические ссылки
Belotserkovskii O.M., Davydov Yu.M. A Non-Stationary “Coarse Particle” Method for GasDynamical Computations. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1971, vol. 11, no. 1, pp. 241–271. DOI: 10.1016/0041-5553(71)90112-1
Gubaidullin A.A., Ivandaev A.I., Nigmatulin R.I. A Modified “Coarse Particle” Method for Calculating Non-Stationary Wave Processes in Multiphase Dispersive Media. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1977, vol. 16, no. 7, pp. 180–192.
DOI: 10.1016/0041-5553(77)90183-5
Nigmatulin R.I. Dinamika mnogofaznyh sred [Dynamics of Multiphase Media]. Moscow, Nauka, 1987. (in Russian)
Sadin D.V., A Modified Large-Particle Method for Calculating Unsteady Gas Flows in a Porous Medium. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1996, vol. 36, no. 10,
pp. 1453–1458.
Sadin D.V., A Method for Computing Heterogeneous Wave Flows with Intense Phase Interaction. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1998, vol. 38, no. 6, pp. 987–993.
Sadin D.V. Stiffness Problem in Modeling Wave Flows of Heterogeneous Media with a ThreeTemperature Scheme of Interphase Heat and Mass Transfer. Journal of Applied Mechanics
and Technical Physics, 2002, vol. 43, no. 2, pp. 286–290. DOI: 10.1023/A:1014714012032
Sadin D.V. TVD Scheme for Stiff Problems of Wave Dynamics of Heterogeneous Media of Nonhyperbolic Nonconservative Type. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, vol. 56, no. 12, pp. 2068–2078. DOI: 10.1134/S0965542516120137
Sadin D.V. Schemes with Customizable Dissipative Properties as Applied to Gas-Suspensions Flow Simulation]. Mathematical Models and Computer Simulations, 2017, vol. 29, no 12, pp. 89–104. (in Russian)
Saurel R., Abgrall R. A Multiphase Godunov Method for Compressible Multifluid and Multiphase Flows. Journal of Computational Physics, 1999, vol. 150, no. 2, pp. 425–467. DOI: 10.1006/jcph.1999.6187
Saurel R., Le Metayer O., Massoni J., Gavrilyuk S. Shock Jump Relations for Multiphase Mixtures with Stiff Mechanical Relaxation. Shock Waves, 2007, vol. 16, no. 3, pp. 209–232. DOI: 10.1007/s00193-006-0065-7
Saurel R., Petitpas F., Berry R.A. Simple and Efficient Relaxation Methods for Interfaces Separating Compressible Fluids, Cavitating Flows and Shocks in Multiphase Mixtures. Journal of Computational Physics, 2009, vol. 228, no. 5, pp. 1678–1712. DOI: 10.1016/j.jcp.2008.11.002
Grishchenko D.S., Kovalev Yu.M., Kovaleva E.A. Modifcation of Method of Large Particles for Research of Currents of Gas-Suspensions. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2015, vol. 8, no. 2, pp. 36–42. DOI: 10.14529/mmp150203 (in Russian)
Sadin D.V. Application of Scheme with Customizable Dissipative Properties for Gas Flow Calculation with Interface Instability Evolution. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2018, vol. 18, no. 1, pp. 153–157. DOI: 10.17586/2226-1494-2018-18-1-153-157 (in Russian)
Gottlieb S., Shu C.-W. Total Variation Diminishing Runge–Kutta Schemes. Mathematics of Computation, 1998, vol. 67, no. 221, pp. 73–85. DOI: 10.1090/S0025-5718-98-00913-2
Sadin D.V., Odoev S.A. Comparison of Difference Scheme with Customizable Dissipative Properties and WENO Scheme in the Case of One-Dimensional Gas and Gas-Particle Dynamics Problems. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2017, vol. 17, no. 4, pp. 719–724. DOI: 10.17586/2226-1494-2017-17-4-719-724 (in Russian)
Ivanov A.S., Kozlov V.V., Sadin D.V. Unsteady Flow of a Two-Phase Disperse Medium from a Cylindrical Channel of Finite Dimensions Into the Atmosphere. Fluid Dynamics, 1996, vol. 31, no. 3, pp. 386–391. DOI: 10.1007/BF02030221
Sadin D.V. Stiff Problems of a Two-Phase Flow with a Complex Wave Structure. PhysicalChemical Kinetics in Gas Dynamics, 2014, vol. 15, no. 4, pp. 1–17. (in Russian)
Haas J.-F., Sturtevant B. Interaction of Weak Shock Waves with Cylindrical and Spherical Gas Inhomogeneities. Journal of Fluid Mechanics, 1987, vol. 181, pp. 41–76. DOI: 10.1017/S0022112087002003
Shyue K.-M., Xiao F. An Eulerian Interface Sharpening Algorithm for Compressible TwoPhase Flow: the Algebraic THINC Approach. Journal of Computational Physics, 2014, vol. 268, pp. 326–354. DOI: 10.1016/j.jcp.2014.03.010
Quirk J.J., Karni S. On the Dynamics of a Shock-Bubble Interaction. Journal of Fluid Mechanics, 1996, vol. 318, pp. 129–163. DOI: 10.1017/S0022112096007069
