Исследование одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике

Наталья Александровна Манакова; Ксения Владимировна Васючкова

doi:10.14529/mmp190213

Авторы

Наталья Александровна Манакова Южно-Уральский государственный университет
Ксения Владимировна Васючкова Южно-Уральский государственный университет

DOI:

https://doi.org/10.14529/mmp190213

Ключевые слова:

уравнения соболевского типа, математическая модель распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике, метод фазового пространства, квазистационарные полутраектории.

Аннотация

Статья посвящена исследованию задачи Коши для одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике. Под полупроводником мы будем понимать вещества, обладающие конечной электропроводностью, быстро возрастающей с ростом температуры. Математическая модель распределения потенциалов строится на основе полулинейного уравнения соболевского типа, дополненного условиями Дирихле и Коши. Строятся условия существования решения исследуемой модели на основе метода фазового пространства. Приводятся условия продолжимости решения по времени.

Биографии авторов

Наталья Александровна Манакова, Южно-Уральский государственный университет

доктор физико-математических наук, доцент

Ксения Владимировна Васючкова, Южно-Уральский государственный университет

аспирант

Библиографические ссылки

Al’shin A.B., Korpusov M.O., Sveshnikov A.G. Blow-Up in Nonlinear Sobolev Type Equations. Berlin, Walter de Gruyter, 2011. DOI:10.1134/S001226610603013X

Banasiak J., Pichor K., Rudnicki R. Asynchronous Exponential Growth of a General Structured Population Model. Acta Applicandae Mathematicae, 2012, vol. 119, no. 1, pp. 149–166. DOI: 10.1007/s10440-011-9666-y

Banasiak J., Falkiewicz A., Namayanya P. Asymptotic State Lumping in Transport and Diffusion Problems on Networks with Applications to Population Problems. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2016, vol. 26, no. 2, pp. 215–247.

DOI: 10.1142/S0218202516400017

Korpusov M.O., Sveshnikov A.G. Three-Dimensional Nonlinear Evolution Equations of Pseudoparabolic Type in Problems of Mathematical Physics. II. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2003, vol. 43, no. 12, pp. 1835–1869.

Sviridyuk G.A. The Manifold of Solutions of an Operator Singular Pseudoparabolic Equation. DAN SSSR, 1986, vol. 289, no. 6, pp. 1–31. (in Russian)

Manakova N.A., Sviridyuk G.A. Non-Classical Equations of Mathematical Physics. Phase Spaces of Semilinear Sobolev Equations. Bulletin of the South Ural State University. Series:

Mathematics. Mechanics. Physics, 2016, vol. 8, no. 3, pp. 31–51. DOI:10.14529/mmph160304 (in Russian)

Kondyukov A.O., Sukacheva T.G. Phase Space of the Initial-Boundary Value Problem for the Oskolkov System of Nonzero Order. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2015, vol. 55, no. 5, pp. 823–828. DOI:10.1134/S0965542515050127

Sviridyuk G.A., Karamova A.F. On the Phase Space Fold of a Nonclassical Equation. Differential Equation, 2005, vol. 41, no. 10, pp. 1476–1481. DOI: 10.1007/s10625-005-0300-5

Leng S. Introduction to Differentiable Manifolds. N.Y., Springer, 2002.

Sviridyuk G.A. Quasistationary Trajectories of Semilinear Dynamical Equations of Sobolev Type. Izvestiya RAN. Seriya Matematicheskaya, 1994, vol. 42, no. 3, pp. 601–614.

Sviridyuk G.A., Klimentev M.V. Phase Spaces of Sobolev-Type Equations with s-Monotone or Strongly Coercive Operators. Russian Mathematics, 1994, vol. 38, no 11, pp. 72–79.

Gaevskiy H., Zaharias K. Nichtlineare operatorgleichungen und

operatordifferentialgleichungen. Berlin, Akademie Verlag, 1974. (in German)