On the Stability of Two-Dimensional Flows Close to the Shear

O. V. Kirichenko; S. V. Revina

doi:10.14529/mmp190303

Авторы

O. V. Kirichenko Южный федеральный университет
S. V. Revina Южный федеральный университет

DOI:

https://doi.org/10.14529/mmp190303

Ключевые слова:

длинноволновая асимптотика, устойчивость двумерных течений вязкой жидкости, кривые нейтральной устойчивости.

Аннотация

Рассматривается задача устойчивости двумерных пространственно-периодических течений общего вида, близких к сдвиговым, в предположении, что отношение периодов стремится к нулю, а среднее скорости вдоль 'длинного' , периода отлично от нуля. Найдены первые члены длинноволновой асимптотики. Коэффициенты асимптотических разложений явно выражаются через некоторые вронскианы и интегральные операторы типа Вольтерра, как и в сдвиговом случае. Выявлена структура собственных значений и собственных функций для первых членов асимптотики, произведено сравнение со сдвиговым случаем. Исследованы подклассы рассматриваемого класса течений, в которых обнаруживаются общие свойства качественного поведения собственных значений и собственных функций. Построены графики нейтральных кривых. Численно найдены наиболее опасные возмущения. Приведены траектории движения пассивной примеси во вторичном автоколебательном потоке в линейном приближении.

Биографии авторов

O. V. Kirichenko, Южный федеральный университет

аспирант

S. V. Revina, Южный федеральный университет

кандидат физико-математических наук, доцент

Библиографические ссылки

Dolzhanskii F.V. Lektsii po geofizicheskoj gidrodinamike [Lectures on Geophysical Hydrodynamics]. Moscow, IVM RAN, 2006. (in Russian)

Andreev V.K. On the Solution of an Inverse Problem Simulating Two-Dimensional Motion of a Viscous Fluid. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2016, vol. 9, no. 4, pp. 5–16.

DOI: 10.14529/mmp160401

Sun-Chul Kim, Tomoyuki Miyaji, Hisashi Okamoto. Unimodal Patterns Appearing in the Two-Dimensional Navier–Stokes Flows Under General Forcing at Large Reynolds Numbers. Nonlinearity, 2017, vol. 28, no. 9, pp. 234–246.

Kalashnik M., Kurgansky M. Nonlinear Dynamics of Long-Wave Perturbations of the Kolmogorov Flow for Large Reynolds Numbers. Ocean Dynamics, 2018, vol. 68, pp. 1001–1012.

Meshalkin L.D., Sinai Ia.G. Investigation of the Stability of a Stationary Solution of a System of Equations for the Plane Movement of an Incompressible Viscous Liquid. Journal of Applied

Mathematics and Mechanics, 1961, vol. 25, no. 6, pp. 1700–1705.

Yudovich V.I. Instability of Viscous Incompressible Parallel Flows with Respect to Spatially Periodic Perturbations. Numerical Methods for Problems in Mathematical Physics, 1966, Moscow, pp. 242–249. (in Russian)

Yudovich V.I. Natural Oscillations Arising from Loss of Stability in Parallel Flows of a Viscous Liquid under Longwavelength Periodic Disturbances. Fluid Dynamics, 1973, vol. 8, pp. 26–29.

Melekhov A.P., Revina S.V. Onset of Self-Oscillations upon the Loss of Stability of Spatially Periodic Two Dimensional Viscous Fluid Flows Relative to Long-Wave Perturbations. Fluid Dynamics, 2008, vol. 43, no. 2, pp. 203–216.

Revina S.V. Recurrence Formulas for Long Wavelength Asymptotics in the Problem of Shear Flow Stability. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2013, vol. 53, no. 8, pp. 1207–1220. DOI: 10.1134/S096554251306016X

Revina S.V. Stability of the Kolmogorov Flow and Its Modifications. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2017, vol. 57, no. 6, pp. 995–1012.

DOI: 10.1134/S0965542517020130

Obukhov A.M. Kolmogorov Flow and Laboratory Simulation of It. Russian Mathematical Surveys, 1983, vol. 38, no. 4, pp. 113–126.