A Non-Stationary Model of the Incompressible Viscoelastic Kelvin-Voigt Fluid of Non-Zero Order in the Magnetic Field of the Earth
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp190304Ключевые слова:
магнитогидродинамика, уравнения соболевского типа, расширенное фазовое пространство, несжимаемая вязкоупругая жидкость.Аннотация
В работе исследуется задача Коши - Дирихле для системы уравнений Осколкова ненулевого порядка. Рассматриваемая математическая модель описывает течение несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта в магнитном поле Земли. При этом учитывается, что на жидкость оказывают влияние различные внешние воздействия, зависящие как от координаты точки в пространстве, так и от времени. В первой части работы излагаются известные результаты, полученные авторами ранее, из теории разрешимости задачи Коши для полулинейных неавтономных уравнений соболевского типа. Во второй части проводится редукция рассматриваемой математической модели к указанной абстрактной задаче Коши. В третьей части доказывается основной результат - теорема существования и единственности решения. Находятся условия существования квазистационарных полутраекторий, а также описывается расширенное фазовое пространство исследуемой модели. Представленные в статье исследования обобщают результаты авторов для системы Осколкова, моделирующей движение вязкоупругой несжимаемой жидкости Кельвина - Фойгта нулевого порядка в магнитном поле Земли.Библиографические ссылки
Oskolkov A.P. Initial-Boundary Value Problems for the Equations of the Motion of the Kelvin–Voight and Oldroyd Fluids. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Trudy Matematicheskogo instituta imeni V.A. Steklova), 1988, no. 179, pp. 126–164. (in Russian)
Hide R. On Planetary Atmospheres and Interiors. Providence, American Mathematical Society, 1971.
Sukacheva T.G., Kondyukov A.O. Phase Space of a Model of Magnetohydrodynamics. Differential Equations, 2015, vol. 51, no. 4, pp. 502–509. DOI: 10.1134/S0012266115040072
Kadchenko S.I., Kondyukov A.O. Numerical Study of a Flow of Viscoelastic Fluid of Kelvin– Voigt Having Zero Order in a Magnetic Field. Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2016, vol. 3, no. 2, pp. 40–47. DOI: 10.14529/jcem1602005
Sukacheva T.G., Kondyukov A.O. Phase Space of a Model of Magnetohydrodynamics of Nonzero Order. Differential Equations, 2017, vol. 53, no. 8, pp. 1054–1061. DOI: 10.1134/S0012266117080109
Kondyukov A.O. Generalized Model of Incompressible Viscoelastic Fluid in the Earth’s Magnetic Field. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical. Mechanics.
Physics, 2016, vol. 8, no. 3, pp. 13–21. (in Russian)
Kondyukov A.O., Sukacheva T.G., Kadchenko S.I., Ryazanova L.S. Computational Experiment for a Class of Mathematical Models of Magnetohydrodynamics. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer
Software, 2017, vol. 10, no. 1, pp. 149–155. DOI: 10.14529/mmp170110
Sviridyuk G.A., Sukacheva T.G. [Phase Spaces of a Class of Operator Equations]. Differential
Equations, 1990, vol. 26, no. 2, pp. 250–258. (in Russian)
Sviridyuk G.A., Sukacheva T.G. [The Cauchy Problem for a Class of Semilinear Equations of Sobolev Type]. Sibirskii matematicheskii zhurnal, 1990, vol. 31, no. 5, pp. 109–119. (in Russian)
Sviridyuk G.A. On the General Theory of Operator Semigroups. Russian Mathematical Surveys, 1994, vol. 49, no. 4, pp. 45–74. DOI: 10.1070/RM1994v049n04ABEH002390
Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht, Boston, K¨oln, Tokyo, VSP, 2003.
Matveeva O.P., Sukacheva T.G. Matematicheskie modeli vyazkouprugikh neszhimaemykh zhidkostey nenulevogo poryadka [The Mathematical Models of a Viscoelastic Incompressible
Fluid of Nonzero Order]. Chelyabinsk, Publishing Center of South Ural State University, 2014. (in Russian)
Sviridyuk G.A. Quasistationary Trajectories of Semilinear Dynamical Equations of Sobolev Type. Russian Academy of Sciences. Izvestiya Mathematics, 1993, vol. 57, no. 3, pp. 192–207.
(in Russian)
Henry D. Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Series: Lecture Notes in Mathematics, Vol. 840. Berlin, Springer, 1981.
Sviridyuk G.A. On a Model of Weakly Viscoelastic Fluid. Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika), 1994, vol. 38, no. 1, pp. 59–68. (in Russian)
