Mathematical Terrain Modelling with the Help of Modified Gaussian Functions

V. A. Rodin; S. V. Sinegubov

doi:10.14529/mmp190306

Авторы

V. A. Rodin Воронежский институт МВД России
S. V. Sinegubov Воронежский институт МВД России

DOI:

https://doi.org/10.14529/mmp190306

Ключевые слова:

математическое моделирование рельефа, численные методы, компьютерное моделирование, проверка статистических гипотез.

Аннотация

В работе на принципиально новой основе построена полная математическая модель для оценки массы воды затопляемого берегового рельефа с учетом воды в бассейне водоема на данной территории. Приближенная модель рельефа дна бассейна водохранилища и рельефа возможной части затопления береговой линии данного бассейна построена с учетом стохастических исследований. Моделирование проведено на базе эмпирических данных промеров глубин водоема и исследования архитектуры линий уровня карт прибрежной возможной к затоплению зоны. На основе данных промеров глубин и бугров поверхности дна проверена гипотеза адекватности использования двумерного распределения Гаусса. Многочисленное подтверждение этой гипотезы на базе эмпирических промеров позволило в качестве модельной функции при построении приближенной модели бугров и впадин применить локализованные эллиптические поверхности Гаусса. При этом координаты локальных экстремумов глубин и значения экстремумов сохранялись. Поверхности подводных склонов моделировались построением плоскостей по данным промеров глубин. Данное моделирование не является реальным копированием, а носит стохастический характер и позволяет учитывать главную цель модели - полную адекватную оценку массы воды затопляемого берегового рельефа с учетом воды в бассейне водоема на данной территории. Уравнение модели всего затопляемого района складывается из всех локальных функций, построенных для бугров и впадин водоема и уравнений плоскостей моделей склонов. Для приближенного построения уравнений поверхности рельефа прибрежной зоны в качестве эмпирических данных использовались карты с подробными линиями уровня.

Биографии авторов

V. A. Rodin, Воронежский институт МВД России

доктор физико-математических наук

S. V. Sinegubov, Воронежский институт МВД России

кандидат технических наук

Библиографические ссылки

Bizov L.M., Sankov V.A. [Mathematical Modelling of the Evolution of the Relief of the Waste Ledge on the Example of the Svyatonossky Uplift (Baikal Basin)]. Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta. Series: Nauki o Zemle, 2015, vol. 12, pp. 12–22. (in Russian)

Dobretsov N.L., Kirdyashkin A.G. Glubinnayi geodinamika [Deep Geodynamics]. Novosibirsk, Geo, 2001. (in Russian)

Yampolsky S.M., Naumov A.I., Kichigin E.K., Rubinov V.I., Mokh Ahmed Medani Ahmed Elamin. [Statistical Model of the Predicted Profile of the Terrain in the Task of Performing Low-Altitude Flight of an Aircraft Using a Digital Elevation Map]. Trudy MAI, 2013, no. 76,

pp. 392–393. (in Russian)

Naumov A.I., Kichigin E.K., Mokh Ahmed Medani Ahmed Elamin. [Techniques Calculating the Statistical Characteristics of the Elevation Estimate Using a Digital Elevation Map of the Terrain with a Random Character Coordinates Calculation]. Akademicheskie Zhukovskie chteniya, Voronezh, 2013, pp. 38–42. (in Russian)

Sizdikova G.D. [The Distribution Function of the Morphometric Trait, Taking into Account the Geometrical Parameters of the Dismemberment of the Relief]. Vestnik KazNRTU, 2015, vol. 110, no. 4, pp. 70–74. (in Russian)

Semenova O.M. Analysis and Modelling of the Formation of Runoff in Little-Studied Basins (For Example, the Lena River Basin). PhD Thesis, 2008, St. Petersburg. (in Russian)

Arifulin E.Z. [Evaluation of the Effectiveness of the Method of Restoring the Terrain. Based on Map Data]. Bulletin of the Voronezh State Technical University, 2014, vol. 10, no. 3, pp. 10–12. (in Russian)

Kulazhskiy A.V. Digital and Mathematical Modelling of the Terrain in Computer-Aided Design of Railways. PhD Thesis, St. Petersburg, 2011. (in Russian)

Korobeynikov S.N., Reverdatto V.V., Polyanskiy O.P., Sverdlova V.G., Babichev A.V. [Formation of the Surface Relief in the Area of Plate Collisions: Mathematical Modelling]. Applied Mechanics and Technical Physics, 2012, vol. 53, no. 4, pp. 124–137. (in Russian)

DOI: 10.1134/S0021894412040128

Krivtsova I.E., Lebedev I.S., Nasteka A.V. Osnovi diskretnoi matematiki. Chast 1 [Basics of Discrete Mathematics. Part 1]. St. Petersburg, St. Petersburg State University of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2016. (in Russian)

Khromykh V.V., Khromykh O.V. Cifrovie modeli relefa [Digital Elevation Models]. Tomsk, TML-Press, 2007. (in Russian)