Anisotropic Diffusion in Anisotropic Stepanov Spaces

V. A. Gorlov

doi:10.14529/mmp190313

Авторы

V. A. Gorlov ВУНЦ ВВС ≪ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина≫

DOI:

https://doi.org/10.14529/mmp190313

Ключевые слова:

диффузия, пространства Никольского, анизотропные пространства Степанова, анизотропная диффузия, дифференциальные уравнения.

Аннотация

В статье рассматривается задача, связанная с обработкой изображений и компьютерным зрением. Многие методы помогают решить такой тип задач. Наиболее полезными и интересными из них являются методы уравнений с частными производными, и особое место в этих исследованиях занимает нелинейная диффузия. Фундаментальная теоретическая основа в текущем контексте является центральной частью данного подхода. Итак, в статье введен новый функциональный класс пространств, получена и доказана лемма об эквивалентности нормировки в анизотропных пространствах Степанова, получена лемма о том, что рассматриваемые пространства являются банаховыми. Получена теорема о разрешимости уравнения анизотропной диффузии в анизотропных пространствах Степанова. Результаты могут быть применены к обработке изображений и компьютерному зрению и могут дать новый взгляд на решение данных задач.

Биография автора

V. A. Gorlov, ВУНЦ ВВС ≪ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина≫

Кандидат физико-математических наук, доцент

Библиографические ссылки

Gliklikh Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics. London, Springer, 2011.

Deimling K. Multivalued Differential Equations. Berlin, New York, Walter de Gruyter, 1992.

Perona P., Malik J. Scale-Space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, vol. 12, no. 7, pp. 629–639.

Besov O.V., Il’in V.P., Nikol’skii S.M. Integral’nye predstavleniya funkciy i teoremy vlozheniya [Integral Representations of Functions and Embedding Theorems]. Moscow, Nauka, 1975. (in Russian)

Nikol’skii S.M. Priblizhenie funkciy mnogih peremennyh i teoremy vlozheniya [Approximation of Functions of Many Variables and Embedding Theorems]. Moscow, Nauka, 1977. (in Russian)

Kostin V.A., Kostin A.V. K teorii funkcional’nyh prostranstv Stepanova [To the Theory of Stepanov Function Spaces]. Voronezh, VSU Press, 2007. (in Russian)

Levitan B.M. Pochti-periodicheskie funkcii [Almost Periodic Functions]. Moscow, Gosudarstvennoe izdatel’stvo tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1953. (in Russian)

Hille E., Phillips R.S. Functional Analysis and Semi-Groups. Providence, American Mathematical Society, 1957.