асимптотические формулы, собственные значения и собственные функции, дискретные и самосопряженные операторы, обратные спектральные задачи, метод Галеркина
Аннотация
Спектральные задачи для дифференциальных операторов, заданных на квантовых графах, представляют большой научный интерес. Это связано с необходимостью решения таких задач в квантовой механике, моделировании компьютерных сетей, обработке изображений, алгоритмах ранжирования, моделировании электрических, механических, акустических процессов, в сетях разнообразной природы, конструировании наносистем с заданными свойствами и других областях науки и техники. На сегодня разработана теоретическая часть решения прямых и обратных спектральных задач на квантовых графах. Но вычислительные алгоритмы, построенные на этих методах, вычислительно малоэффективны. Мы не встречали опубликованных работ, в которых были бы рассмотрены примеры численного решения спектральных задач на конечных связанных графах с большим количеством вершин и ребер. Поэтому разработка новых вычислительно эффективных алгоритмов численного решения спектральных задач, заданных на конечных связанных графах, является актуальной.
Разработана методика нахождения собственных значений краевых задач, заданных на конечных связанных графах, с необходимым количеством вершин и ребер. Для использования этой методики надо знать собственные значения и вектор собственных функций соответствующих невозмущенных вектор-операторов, которые, как правило, самосопряженные. Находить их вручную, в случае большого количества у графа вершин и ребер, достаточно сложно. Это привело к необходимости написать пакет программ в математической среде MAPLE, позволяющий в символьном режиме находить трансцендентные уравнения для вычисления собственных значений и нахождения собственных функций не возмущенных краевых задач. Приведены примеры вычисления собственных значений для квантового графа, моделирующего молекулу ароматического соединения антрацена.
Биографии авторов
Сергей Иванович Кадченко, Магнитогорский государственный технический университет имени Г.И. Носова, г. Магнитогорск
доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики
Анастасия Викторовна Ставцева, ЗАО «Урал-Омега», г. Магнитогорск
начальник отдела ИТ
Любовь Сергеевна Рязанова, Магнитогорский государственный технический университет имени Г.И. Носова, г. Магнитогорск
кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики
Владислав Владимирович Дубровский, Магнитогорский государственный технический университет имени Г.И. Носова, г. Магнитогорск
G.I. Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk
