О корректности решения геометрически нелинейных задач пакетом МКЭ

Аннотация

Концепция пренебрежимой малости смещений, поворотов и деформаций, которая позволяет ограничиться геометрически линейной постановкой задачи, значительно облегчает расчеты в механике деформируемого тела, но в ряде актуальных задач ведет к серьезным ошибкам. Так, учет геометрической нелинейности необходим для описания деформирования конструкций из высокоэластичных материалов, конструкций из тонких оболочек, для расчета процессов, связанных с большими пластическими деформациями.

Во многих интенсивно развивающихся в последнее время пакетах программ, основанных на методе конечных элементов, заявлена возможность решения геометрически нелинейных задач. Однако известно, что далеко не всегда решение оказывается корректным. В силу значительной сложности проблемы теорию конечных деформаций нельзя назвать законченной; используемые в пакетах теоретические работы, посвященные учету геометрической нелинейности, как правило, корректны лишь в частных случаях, хотя в документации часто декларируются их более широкие возможности.
Ниже предлагается простая тестовая задача, позволяющая оценить корректность соотношений, используемых тем или иным пакетом для геометрически нелинейной задачи. С ее помощью расчетчик может проверить используемый им программный продукт. Приведен иллюстративный пример с пакетом ANSYS.