обобщенная метааналитическая функция, аналитические компоненты, краевая задача типа задачи Карлемана, картина разрешимости, условия нетеровости краевой задачи, единичный круг
Аннотация
Для полного качественного исследования краевых задач типа Карлемана в классах обобщенных метааналитических функций комплексного переменного существенное значение имеет проблема разрешимости этих задач в явном виде, то есть возможности построения общих решений рассматриваемых задач, используя лишь формулы решения классических краевых задач типа Карлемана для аналитических функций, а также решая конечное число систем линейных алгебраических уравнений и/или линейных дифференциальных уравнений, для которых матрица системы может быть выписана в квадратурах. Рассматривается одна из основных краевых задач типа задачи Карлемана в классах обобщенных метааналитических функций в односвязных областях. Учитывая общее представление обобщенных метааналитических функций с помощью пары аналитических функций комплексного переменного, устанавливается конструктивный алгоритм явного метода решения рассматриваемой задачи в случае, когда носителем краевых условий служит единичная окружность. Доказано, что решение исследуемой краевой задачи в единичном круге сводится к решению двух классических краевых задач типа Карлемана для аналитических функций и некоторой системы алгебраических уравнений. Кроме того, описана полная картина разрешимости рассматриваемой краевой задачи в единичном круге и получены условия ее нетеровости.
Биографии авторов
Ирина Аркадьева Гальмукова, Военная академия войсковой противовоздушной обороны Вооруженных Сил Российской Федерации, г. Смоленск
кандидат педагогических наук, доцент кафедры естественнонаучных дисциплин
Карим Магомедович Расулов, Смоленский государственный университет, г. Смоленск
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа
