Оценка времени установления стационарного режима напорного течения ньютоновской жидкости через плоский пористый слой

Аннотация

На основе нестационарного упругого режима фильтрации вязкой несжимаемой жидкости при ее изотермической прокачке через изотропный пористый слой сформулированы начально-краевые задачи для одномерного поля давления в предположении, что режим фильтрации подчиняется закону Дарси. Задачи описывают режимы включения и выключения прокачки, а также стационарный режим движения ньютоновской среды, подаваемой с верхней поверхности пористой среды и выходящей через нижнюю ее ограничивающую поверхность с бесконечно большой проницаемостью границы. Уравнения сформулированных начально-краевых задач относятся к дифференциальным уравнениям в частных производных с граничными условиями типа Дирихле и (или) фон Неймана. В случае импульсного ввода граничное условие представлено структурой, состоящей из разности функций Хэвисайда, одна из которых имеет сдвиг, равный величине длительности импульса. В силу их линейности получены аналитические решения с помощью одностороннего интегрального преобразования Лапласа в виде явных соотношений для безразмерных профилей давления и скорости по высоте пористого слоя. Поскольку решения представлены быстросходящимися рядами Фурье с мультипликативной экспонентой, то использовано понятие «регулярного» режима (в разложении учитывается только первое слагаемое), найдены приближенные соотношения для определения длительности режимов установления при пуске и останове прокачки жидкой среды через пористый слой. Полученные решения обобщены с помощью импульсного краевого условия. Вычислительные эксперименты показали, что безразмерное время приближения к линейному профилю давления в режиме включения прокачки и ее выключения составляет приближенно 0,537 с относительной точностью 0,01, определяемой по скорости жидкой среды на выходе из пористого слоя. Приведен пример, показывающий, что время установления может достигать значительной величины, которую необходимо учитывать при функционировании различных технических устройств, составным элементом которых являются пористые слои.