Оценивается время работы вязко-упругопластической конструкции до момента возможного разрушения в процессе длительной эксплуатации под заданной изменяющейся квазистатической нагрузкой. Прогнозирование разрушения производится после значительного срока безаварийной службы конструкции, когда в материале имеются сравнительно высокие напряжения и деформации. Материал подчиняется условию текучести Надаи–Шлейхера, в котором постоянные тензоры структуры заменены тензорами накопления повреждений, являющимися гладкими функциями от неупругих деформаций (пластичности и ползучести). Формулируется механическая модель прочностного расчета в рамках механики сплошной среды при следующих предположениях: режим вязкой работы (ползучести) считается установившимся, пластическая часть тензора деформации нормальна к поверхности нагружения, а упругая часть деформаций следует закону Гука. Математическая проблема первоначально формулируется в пространстве ограниченных деформаций, изученном школой Лионса. Это пространство естественным образом погружается в пространство обобщенных функций Соболева. Здесь методы вариационных неравенств позволяют доказать существование обобщенных решений поставленной задачи. В ходе доказательства удается установить время, когда вязко-упругопластическая конструкция разрушается. В этот момент коэффициент запаса против пластического разрушения (неограниченного течения) становится меньше единицы. Существенно, что предлагаемый алгоритм расчета может быть численно реализован.
Биографии авторов
Юрий Семенович Найштут, Самарский государственный технический университет, г. Самара
кандидат физико-математических наук, профессор кафедры «Металлические и деревянные конструкции»
Владимир Алексеевич Грачев, Самарский государственный технический университет, г. Самара
доцент кафедры «Металлические и деревянные конструкции»
