уравнение Буссинеска с двумя дисперсиями шестого порядка, задача оптимального управления, модифицированный метод Галеркина, вырожденное уравнение
Аннотация
Исследуется задача Коши–Дирихле и Шоуолтера–Сидорова–Дирихле для неоднородного нелинейного уравнения Буссинеска шестого порядка с двумя дисперсиями, отвечающего неполному полулинейному уравнению соболевского типа второго порядка в банаховых пространствах. Особенность уравнений соболевского типа состоит в необратимости оператора при старшей производной по времени. Поставленная задача моделирует волны в канале между озерами (морями) с внешним ветровым воздействием, внутренним затуханием и конвекцией. Методом Галеркина, адаптированным для указанной математической модели, доказано существование и единственность нелокального решения. Исходным пунктом для обоснования *-слабой сходимости Галёркинских аппроксимаций выступает формальное представление решения в виде Галёркинской суммы по собственным функциям оператора -Δ, а само доказательство базируется на полученных априорных оценках. Опираясь на доказанную теорему, удалось доказать существование решения задачи оптимального управления с классическим балансовым функционалом.
Биографии авторов
Бычков Евгений Викторович, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра уравнений математической физики
Котлованов Константин Юрьевич, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск
старший преподаватель кафедры математического и компьютерного моделирования
