Ограниченная проблема моментов

Аннотация

Пусть F(x) – неубывающая интегрируемая по Стилтьесу функция, k =1, 2, …, – целое положительное число. Моментом порядка «k» функции F(x) называется число µк, такое, что ∫xkdF(x) = µк. Классическая проблема моментов состоит в нахождении функции F(x) по известным её моментам. Истоки этой (и схожей с ней) проблематики обнаруживаются еще в работах математиков конца XIX – начала XX вв. (например, П.Л. Чебышёв (1873) и др.) В работе рассматривается одно из возможных обобщений подобных задач: для заданных непрерывных на отрезке [a; b] функций σ1(t), σ2(t), … σn(t) и произвольных чисел µ1, µ2, … µn найти линейный функционал V(σ) такой, что V(σk) = µк, k = 1, 2, …, n. Основной аппарат исследования – установленная в работе связь между проблемой моментов и неклассическими краевыми задачами – задачей с распределенными на отрезке данными и простой многоточечной задачей Валле Пуссена, условия однозначной разрешимости которых обеспечивают однозначную разрешимость предлагаемого обобщения классической проблемы моментов.