Description of some Weighted Exponential Classes of Subharmonic Functions

Аннотация

Роль субгармонических функций в таких разделах анализа, как комплексный и вещественный анализ, весьма существенна. Такие классы функций тесно связаны с аналитическими гармоническими функциями и вносят важный вклад в общую теорию потенциала и математическую физику. В трудах Р. Неванлинны, У. Хеймана получены параметрические представления классов субгармонических в плоскости функций, характеристика которых имеет степенной рост в бесконечности. Вопрос о том, верны ли аналогичные представления для весовых классов, которые допускают более сильный рост в бесконечности (например, экспоненциальный рост), возникает в теории целых и мероморфных функций. В статье введены в рассмотрение классы субгармонических функций с характеристикой Неванлинны, которая суммируема с экспоненциальным весом на комплексной плоскости, а также изучены представляющие меры функций таких классов. При доказательстве результатов применяются методы комплексного и функционального анализа. Существенную роль в исследовании играют потенциалы, построенные на основе факторов модифицированного произведения Вейерштрасса. Доказательство основного результата базируется на использовании вспомогательных утверждений, сформулированных в виде лемм.