Гипотеза об универсализации решения задачи Коши для переопределенных систем дифференциальных уравнений

Аннотация

Изучается возможность существования универсального решения задачи Коши у систем УрЧП в случае, если эта система переопределяется так, что новая переопределенная система УрЧП содержит все решения исходной системы УрЧП и, кроме того, редуцируется до систем ОДУ, решение которых потом находится в виде универсальной формулы от начальных данных. Это решение может быть чрезвычайно сложным, но, тем не менее, представлять теоретический интерес. Для этого предложена модификация метода редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений, предложенного ранее авторами. Предлагается выделять решения у переопределённых систем УрЧП с помощью параметризованной задачи Коши, которая ставится для параметризованных систем ОДУ при выполнении некоторых условий. Предлагается общий способ переопределения любых систем УрЧП на основе введения вспомогательной функции, увеличения количества переменных и преобразования к новой переопределенной системе УрЧП от одной неизвестной функции. Приведены аналитические примеры использования метода. Приводятся также гипотезы об унификации внешнего вида любых систем УрЧП и их решении данным методом. Результаты статьи могут быть применены переопределенным уравнениям гидродинамики, полученным ранее авторами, в случае, если в результате расчетов окажется, что они имеют больший произвол в общих решениях, но редуцируются до систем ОДУ.